Номер 8, страница 15 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Взаимодействие тел. ТЗ-4. Инерция. Взаимодействие тел. Масса тела - номер 8, страница 15.

Условие.

8. Мальчик, находясь в лодке, выбирает верёвку, прикреплённую к другой лодке (рис. 18). Какая из двух одинаковых лодок к моменту сближения приобретает большую скорость? Почему?

Рис. 18

Решение.

Решение

Рассмотрим систему из двух лодок и мальчика как замкнутую систему, на которую не действуют внешние горизонтальные силы (сопротивлением воды пренебрегаем). Силы, с которыми мальчик и веревка действуют друг на друга и на лодки, являются внутренними силами этой системы.

Согласно третьему закону Ньютона, сила натяжения веревки, действующая на лодку с мальчиком, равна по модулю и противоположна по направлению силе, действующей на вторую, пустую лодку. Обозначим модуль этой силы как $\text{F}$. $$ F_1 = F_2 = F $$ где $F_1$ – сила, действующая на лодку с мальчиком, а $F_2$ – сила, действующая на пустую лодку.

По условию, лодки одинаковые. Обозначим массу каждой лодки как $m_л$. Масса мальчика пусть будет $m_м$. Тогда общая масса первой лодки (с мальчиком) составляет $M_1 = m_л + m_м$, а масса второй (пустой) лодки – $M_2 = m_л$. Очевидно, что масса лодки с мальчиком больше массы пустой лодки: $$ M_1 > M_2 $$

Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела прямо пропорционально приложенной к нему силе и обратно пропорционально его массе ($a = F/M$). Найдем ускорения каждой из лодок:
Ускорение лодки с мальчиком: $a_1 = \frac{F}{M_1} = \frac{F}{m_л + m_м}$
Ускорение пустой лодки: $a_2 = \frac{F}{M_2} = \frac{F}{m_л}$

Сравнивая выражения для ускорений, видим, что так как знаменатель $m_л + m_м$ больше, чем $m_л$, то ускорение пустой лодки будет больше ускорения лодки с мальчиком: $$ a_2 > a_1 $$

Обе лодки начинают движение одновременно из состояния покоя и движутся в течение одного и того же времени до момента их сближения. Скорость, приобретаемая телом за время $\text{t}$ при движении с постоянным ускорением $\text{a}$ из состояния покоя, равна $v = a \cdot t$. Поскольку время движения одинаково для обеих лодок, та лодка, у которой ускорение больше, приобретет и большую скорость.

Следовательно, пустая лодка, обладая меньшей массой, будет двигаться с большим ускорением и к моменту встречи достигнет большей скорости, чем лодка с мальчиком.

Ответ: Большую скорость приобретет пустая лодка. Это объясняется тем, что на обе лодки действуют одинаковые по модулю силы (согласно третьему закону Ньютона). Однако, согласно второму закону Ньютона ($a = F/m$), при одинаковой силе тело с меньшей массой получает большее ускорение. Масса пустой лодки меньше массы лодки с мальчиком, поэтому ее ускорение и, как следствие, итоговая скорость будут больше.