Номер 14, страница 16 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Взаимодействие тел. ТЗ-4. Инерция. Взаимодействие тел. Масса тела - номер 14, страница 16.

Условие.

14. Корпус ракеты массой 200 г содержит 300 г пороха. Определите скорость выхода газов, если скорость движения ракеты $400 \frac{M}{c}$. Считайте сгорание пороха мгновенным.

Решение.

Дано:

$m_р = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

$m_г = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$

$v_р = 400 \text{ м/с}$

Найти:

$v_г$ - скорость выхода газов.

Решение:

Для решения этой задачи применим закон сохранения импульса. Система "ракета + порох" является замкнутой, так как сгорание пороха происходит за счет внутренних сил.

До начала движения суммарный импульс системы был равен нулю, так как ракета находилась в состоянии покоя.

$\vec{p}_{до} = 0$

После сгорания пороха корпус ракеты и образовавшиеся газы начинают двигаться в противоположных направлениях. Суммарный импульс системы после сгорания пороха равен векторной сумме импульсов корпуса ракеты и газов.

$\vec{p}_{после} = m_р \cdot \vec{v_р} + m_г \cdot \vec{v_г}$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:

$\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$

$0 = m_р \cdot \vec{v_р} + m_г \cdot \vec{v_г}$

Выберем ось $\text{X}$, направленную в сторону движения ракеты. Тогда проекция скорости ракеты на эту ось будет положительной ($v_р$), а проекция скорости газов, движущихся в противоположном направлении, – отрицательной ($-v_г$). Запишем уравнение в проекциях на ось $\text{X}$:

$0 = m_р \cdot v_р - m_г \cdot v_г$

Выразим из этого уравнения искомую скорость выхода газов $v_г$:

$m_г \cdot v_г = m_р \cdot v_р$

$v_г = \frac{m_р \cdot v_р}{m_г}$

Подставим числовые значения:

$v_г = \frac{0.2 \text{ кг} \cdot 400 \text{ м/с}}{0.3 \text{ кг}} = \frac{80}{0.3} \text{ м/с} \approx 266.7 \text{ м/с}$

Ответ: скорость выхода газов составляет примерно 266.7 м/с.