Номер 13, страница 15 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Взаимодействие тел. ТЗ-4. Инерция. Взаимодействие тел. Масса тела - номер 13, страница 15.

Условие.

13. a) Человек, находясь в неподвижной лодке, толкает плавающее бревно. Почему при этом лодка тоже приходит в движение?

б) Во сколько раз масса лодки больше массы бревна, если после взаимодействия скорости их движения соответственно равны $0,4 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ и $3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$? До взаимодействия лодка и бревно покоились.

Решение.

а)

Когда человек, находясь в лодке, толкает бревно, он прикладывает к нему некоторую силу. Согласно третьему закону Ньютона, на каждое действие есть равное по модулю и противоположное по направлению противодействие. Это означает, что бревно действует на человека (и на лодку, как единое целое) с такой же по величине, но направленной в противоположную сторону силой. Именно эта сила противодействия (отдачи) и заставляет лодку приходить в движение.

Также это явление можно объяснить с точки зрения закона сохранения импульса. В начальный момент времени система «лодка с человеком — бревно» покоится, её суммарный импульс равен нулю. Поскольку внешние силы в горизонтальном направлении (например, сопротивление воды) можно считать пренебрежимо малыми по сравнению с силой толчка, систему можно считать замкнутой. Когда человек отталкивает бревно, оно приобретает импульс, направленный в одну сторону. Чтобы суммарный импульс системы остался равным нулю, лодка с человеком должна приобрести импульс, равный по модулю и противоположный по направлению импульсу бревна. Это и приводит лодку в движение в сторону, противоположную движению бревна.

Ответ: Лодка приходит в движение в результате действия силы отдачи со стороны бревна, в соответствии с третьим законом Ньютона, или вследствие выполнения закона сохранения импульса для замкнутой системы «лодка-бревно».

б)

Дано:

Скорость лодки после взаимодействия $v_л = 0,4 \frac{м}{с}$

Скорость бревна после взаимодействия $v_б = 3 \frac{м}{с}$

Начальные скорости лодки и бревна равны нулю.

Найти:

Во сколько раз масса лодки больше массы бревна, то есть найти отношение $\frac{m_л}{m_б}$.

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из лодки (вместе с человеком) и бревна. Так как взаимодействие происходит за счет внутренних сил, а внешними горизонтальными силами (сопротивление воды) можно пренебречь, для данной системы выполняется закон сохранения импульса.

До взаимодействия лодка и бревно покоились, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю:

$p_{до} = 0$

После толчка лодка и бревно начали двигаться в противоположных направлениях. Выберем положительное направление оси X в сторону движения бревна. Тогда проекция скорости бревна на эту ось будет $v_б$, а проекция скорости лодки будет $-v_л$. Суммарный импульс системы после взаимодействия равен:

$p_{после} = m_б v_б + m_л (-v_л) = m_б v_б - m_л v_л$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу после взаимодействия:

$p_{до} = p_{после}$

$0 = m_б v_б - m_л v_л$

Отсюда получаем равенство модулей импульсов лодки и бревна:

$m_л v_л = m_б v_б$

Из этого соотношения найдем, во сколько раз масса лодки $m_л$ больше массы бревна $m_б$:

$\frac{m_л}{m_б} = \frac{v_б}{v_л}$

Подставим известные значения скоростей:

$\frac{m_л}{m_б} = \frac{3}{0,4} = \frac{30}{4} = 7,5$

Ответ: Масса лодки больше массы бревна в 7,5 раз.