Номер 12, страница 15 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Взаимодействие тел. ТЗ-4. Инерция. Взаимодействие тел. Масса тела - номер 12, страница 15.

Условие.

12. Какая лодка, массой 100 кг или 200 кг, при прыжке человека из неё двигается назад с большей скоростью и во сколько раз? В каком случае лодка и человек двигались бы при взаимодействии с одинаковыми скоростями?

Решение.

Дано:

Масса первой лодки $m_{л1} = 100$ кг

Масса второй лодки $m_{л2} = 200$ кг

Масса человека $m_ч$

Скорость человека после прыжка (относительно воды) $v_ч$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

1. Какая лодка будет двигаться с большей скоростью и во сколько раз, то есть найти отношение скоростей $\frac{v_{л1}}{v_{л2}}$.

2. Условие, при котором скорости лодки и человека будут одинаковы по модулю, то есть $|v_л| = |v_ч|$.

Решение:

Рассмотрим систему "человек + лодка" как замкнутую. До прыжка человек и лодка покоились, следовательно, их суммарный импульс был равен нулю. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы после взаимодействия (прыжка) также должен оставаться равным нулю.

$p_{до} = p_{после}$

В проекции на горизонтальную ось, направленную в сторону движения лодки:

$0 = m_л v_л - m_ч v_ч$

Отсюда следует, что импульсы лодки и человека равны по модулю и противоположны по направлению:

$m_л v_л = m_ч v_ч$

Из этого выражения можно найти скорость лодки:

$v_л = \frac{m_ч v_ч}{m_л}$

Из формулы видно, что при одинаковой массе человека $m_ч$ и его скорости $v_ч$, скорость лодки $v_л$ обратно пропорциональна массе лодки $m_л$.

Какая лодка, массой 100 кг или 200 кг, при прыжке человека из неё двигается назад с большей скоростью и во сколько раз?

Поскольку скорость лодки обратно пропорциональна ее массе, лодка с меньшей массой будет двигаться с большей скоростью. Следовательно, лодка массой 100 кг будет иметь большую скорость.

Найдем, во сколько раз ее скорость будет больше. Для этого составим отношение скоростей первой лодки ($v_{л1}$) и второй лодки ($v_{л2}$):

$v_{л1} = \frac{m_ч v_ч}{m_{л1}}$

$v_{л2} = \frac{m_ч v_ч}{m_{л2}}$

$\frac{v_{л1}}{v_{л2}} = \frac{\frac{m_ч v_ч}{m_{л1}}}{\frac{m_ч v_ч}{m_{л2}}} = \frac{m_{л2}}{m_{л1}}$

Подставим числовые значения:

$\frac{v_{л1}}{v_{л2}} = \frac{200 \text{ кг}}{100 \text{ кг}} = 2$

Таким образом, лодка массой 100 кг будет двигаться в 2 раза быстрее, чем лодка массой 200 кг.

Ответ: С большей скоростью будет двигаться лодка массой 100 кг. Ее скорость будет в 2 раза больше, чем у лодки массой 200 кг.

В каком случае лодка и человек двигались бы при взаимодействии с одинаковыми скоростями?

Чтобы лодка и человек двигались с одинаковыми по модулю скоростями, должно выполняться условие $|v_л| = |v_ч|$.

Воспользуемся уравнением равенства модулей импульсов:

$m_л |v_л| = m_ч |v_ч|$

Если $|v_л| = |v_ч|$, то, подставив это в уравнение, получим:

$m_л |v_ч| = m_ч |v_ч|$

Поскольку скорость человека после прыжка не равна нулю ($|v_ч| \neq 0$), мы можем сократить обе части уравнения на $|v_ч|$:

$m_л = m_ч$

Следовательно, лодка и человек будут двигаться с одинаковыми скоростями, если их массы равны.

Ответ: Лодка и человек двигались бы с одинаковыми скоростями в том случае, если бы масса лодки была равна массе человека.