Номер 16, страница 16 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Взаимодействие тел. ТЗ-4. Инерция. Взаимодействие тел. Масса тела - номер 16, страница 16.

Условие.

16. Легкоподвижная тележка массой 2 кг, с которой совершён прыжок, приобрела скорость $3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Какую при этом скорость получил прыгун, если его масса 60 кг?

Решение.

Дано:

$m_1 = 2$ кг (масса тележки)

$v_1 = 3$ м/с (скорость тележки после прыжка)

$m_2 = 60$ кг (масса прыгуна)

Найти:

$v_2$ — скорость прыгуна после прыжка.

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Система "прыгун-тележка" является замкнутой, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы, а силой трения можно пренебречь (тележка легкоподвижная).

Изначально и тележка, и прыгун находились в состоянии покоя, следовательно, суммарный импульс системы до прыжка был равен нулю.

$p_{до} = (m_1 + m_2) \cdot 0 = 0$

После прыжка тележка и прыгун начали двигаться в противоположных направлениях. Суммарный импульс системы после прыжка равен векторной сумме импульсов тележки и прыгуна:

$\vec{p}_{после} = m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2}$

Согласно закону сохранения импульса, полный импульс замкнутой системы тел остается постоянным. Таким образом, импульс системы до прыжка равен импульсу системы после прыжка:

$\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$

$0 = m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2}$

Спроецируем это уравнение на ось движения, направив ее в сторону движения тележки. Тогда скорость тележки $v_1$ будет положительной, а скорость прыгуна $v_2$, направленная в противоположную сторону, будет отрицательной.

$0 = m_1 v_1 - m_2 v_2$

Выразим из этого уравнения скорость прыгуна $v_2$:

$m_2 v_2 = m_1 v_1$

$v_2 = \frac{m_1 v_1}{m_2}$

Подставим известные значения в формулу:

$v_2 = \frac{2 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с}}{60 \text{ кг}} = \frac{6}{60} \text{ м/с} = 0.1 \text{ м/с}$

Ответ: прыгун получил скорость 0.1 м/с.