Номер 15, страница 16 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Взаимодействие тел. ТЗ-4. Инерция. Взаимодействие тел. Масса тела - номер 15, страница 16.

Условие.

15. а) Мальчик массой 40 кг, стоя на коньках на льду, бросает вперёд груз со скоростью $2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Найдите массу этого груза, если в момент броска мальчик откатился со скоростью $80 \frac{\text{см}}{\text{с}}$.

б) Какую скорость приобрёл бы мальчик, если бы он бросил груз, стоя без коньков на земле? Почему?

Решение.

а)

Дано:

Масса мальчика, $m_1 = 40$ кг
Скорость груза, $v_2 = 2$ м/с
Скорость мальчика, $v'_1 = 80$ см/с

$v'_1 = 80 \frac{\text{см}}{\text{с}} = 0.8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Массу груза, $m_2$ - ?

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из мальчика и груза. До броска система находилась в состоянии покоя, поэтому её суммарный импульс был равен нулю. Так как мальчик стоит на коньках на льду, силой трения можно пренебречь. В этом случае систему «мальчик-груз» можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, и для неё выполняется закон сохранения импульса.

Запишем закон сохранения импульса. Суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.

Импульс системы до броска: $p_{до} = (m_1 + m_2) \cdot 0 = 0$.

Выберем положительное направление оси в сторону, куда брошен груз. Тогда скорость груза $v_2$ будет положительной, а скорость мальчика $v_1$, который откатился назад, будет отрицательной.

$v_2 = 2$ м/с
$v_1 = -v'_1 = -0.8$ м/с

Импульс системы после броска: $p_{после} = m_1 v_1 + m_2 v_2$.

Согласно закону сохранения импульса:

$p_{до} = p_{после}$

$0 = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Выразим из этого уравнения массу груза $m_2$:

$m_2 v_2 = -m_1 v_1$

$m_2 = -\frac{m_1 v_1}{v_2}$

Подставим числовые значения:

$m_2 = -\frac{40 \text{ кг} \cdot (-0.8 \text{ м/с})}{2 \text{ м/с}} = \frac{32 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{2 \text{ м/с}} = 16 \text{ кг}$

Ответ: масса груза равна 16 кг.

б)

Если бы мальчик бросил груз, стоя без коньков на земле, его скорость была бы равна нулю.

Почему?
Когда мальчик стоит на земле, между подошвой его обуви и поверхностью земли действует значительная сила трения покоя. В момент броска, по третьему закону Ньютона, на мальчика действует сила отдачи, равная по модулю и противоположная по направлению силе, с которой он толкает груз. Однако эта сила будет скомпенсирована силой трения покоя. Система «мальчик-груз» в данном случае не является замкнутой, так как на неё действует внешняя сила (сила трения). Поэтому закон сохранения импульса для этой системы не выполняется. Сила трения покоя не позволит мальчику сдвинуться с места, и его скорость останется равной нулю. В случае со льдом и коньками сила трения очень мала, и ею можно пренебречь.

Ответ: мальчик приобрел бы скорость 0 м/с, так как сила трения покоя между его ногами и землёй помешала бы ему сдвинуться с места.