Номер 1, страница 8 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Введение. Физика и её роль в познании окружающего мира. Самостоятельные работы. СР-5. Точность и погрешность измерений. Вариант 1 - номер 1, страница 8.

Условие.

1. Чему равна абсолютная погрешность при прямом измерении?

Решение.

Абсолютная погрешность при прямом измерении — это модуль разности между измеренным значением физической величины и её истинным (действительным) значением. Она показывает, на какую максимальную величину может отличаться полученный результат от истинного значения, и выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина.

Поскольку истинное значение величины, как правило, неизвестно, на практике вычисляют оценку абсолютной погрешности. Способ её нахождения зависит от того, сколько раз проводилось измерение.

При однократном прямом измерении
Если измерение проводится только один раз, то абсолютная погрешность ($ \Delta x $) принимается равной инструментальной (или приборной) погрешности ($ \Delta x_{приб} $). Эта погрешность связана с конструктивными особенностями и классом точности прибора.
- Для аналоговых приборов (например, линейка, вольтметр со стрелкой) инструментальная погрешность обычно равна половине цены наименьшего деления шкалы.
- Для цифровых приборов она указывается в техническом паспорте или, в простейшем случае, принимается равной единице младшего значащего разряда на дисплее.
Результат измерения записывается в виде: $X = x_{изм} \pm \Delta x_{приб}$, где $x_{изм}$ – показание прибора.
Ответ: При однократном прямом измерении абсолютная погрешность равна инструментальной (приборной) погрешности измерительного прибора.

При многократных прямых измерениях
Для повышения точности и учёта случайных отклонений проводят серию из $\text{n}$ измерений ($x_1, x_2, ..., x_n$). В этом случае погрешность складывается из двух составляющих: случайной и инструментальной.
1. Находят среднее арифметическое значение ($x_{ср}$), которое принимается за наиболее точную оценку измеряемой величины:
$x_{ср} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$
2. Оценивают случайную погрешность, характеризующую разброс результатов. Для этого находят абсолютные отклонения каждого измерения от среднего $\Delta x_i = |x_i - x_{ср}|$ и вычисляют среднюю абсолютную случайную погрешность:
$\Delta x_{случ} = \frac{\sum_{i=1}^{n}|x_i - x_{ср}|}{n}$
3. Находят полную абсолютную погрешность ($ \Delta x $), учитывая как случайную ($ \Delta x_{случ} $), так и приборную ($ \Delta x_{приб} $) погрешности. Как правило, их суммируют по закону сложения случайных величин (среднеквадратичное сложение):
$\Delta x = \sqrt{(\Delta x_{случ})^2 + (\Delta x_{приб})^2}$
В упрощенных расчетах иногда используют арифметическое сложение: $\Delta x = \Delta x_{случ} + \Delta x_{приб}$.
Окончательный результат записывается в виде: $X = x_{ср} \pm \Delta x$.
Ответ: При многократных прямых измерениях абсолютная погрешность равна комбинации (чаще всего, квадратичной сумме) случайной погрешности, найденной из разброса результатов, и инструментальной погрешности прибора.