Номер 3, страница 28 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 2. Взаимодействие тел. Самостоятельные работы. СР-24. Расчёт массы и объёма тела по его плотности. Вариант 2 - номер 3, страница 28.

Условие.

3. В мензурку с водой сначала опустили стальной шарик массой 100 г, а затем золотой такой же массы. В каком случае уровень воды в мензурке поднимется выше?

Решение.

Дано

Масса стального шарика, $m_{ст} = 100$ г
Масса золотого шарика, $m_{з} = 100$ г
Плотность стали (справочное значение), $\rho_{ст} \approx 7800$ кг/м³
Плотность золота (справочное значение), $\rho_{з} \approx 19300$ кг/м³

Перевод в систему СИ:
$m_{ст} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
$m_{з} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

В каком случае уровень воды в мензурке поднимется выше?

Решение

Когда тело полностью погружают в жидкость, уровень жидкости поднимается на величину, соответствующую объему погруженного тела. Таким образом, чтобы определить, в каком случае уровень воды поднимется выше, нам нужно сравнить объемы стального и золотого шариков.

Объем тела ($\text{V}$) можно найти через его массу ($\text{m}$) и плотность ($\rho$) по формуле:

$V = \frac{m}{\rho}$

Найдем объем стального шарика ($V_{ст}$):

$V_{ст} = \frac{m_{ст}}{\rho_{ст}}$

Найдем объем золотого шарика ($V_{з}$):

$V_{з} = \frac{m_{з}}{\rho_{з}}$

По условию задачи, массы шариков одинаковы: $m_{ст} = m_{з} = m$. Из формулы видно, что при одинаковой массе объем обратно пропорционален плотности. То есть, тело с меньшей плотностью будет иметь больший объем.

Сравним плотности стали и золота:

$\rho_{ст} \approx 7800$ кг/м³
$\rho_{з} \approx 19300$ кг/м³

Поскольку $\rho_{ст} < \rho_{з}$, то при одинаковой массе объем стального шарика будет больше объема золотого шарика:

$V_{ст} > V_{з}$

Так как объем стального шарика больше, он вытеснит больший объем воды, и, следовательно, уровень воды в мензурке поднимется выше при погружении стального шарика.

Ответ: Уровень воды в мензурке поднимется выше в случае, когда в нее опустили стальной шарик.