Номер 3, страница 71 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 4. Работа и мощность. Энергия. Самостоятельные работы. СР-58. Коэффициент полезного действия механизма. Вариант 2 - номер 3, страница 71.

Условие.

3. Ведро с песком массой 24,5 кг поднимают при помощи неподвижного блока на высоту 10 м, действуя на верёвку с силой 250 Н. Вычислите КПД установки.

Решение.

Дано:

$m = 24,5$ кг

$h = 10$ м

$F = 250$ Н

$g \approx 10$ Н/кг

Найти:

$\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы ($A_{полезная}$) к полной (затраченной) работе ($A_{затраченная}$), выраженное в процентах.

Формула для расчета КПД:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная работа — это работа, совершаемая для подъема ведра с песком на заданную высоту. Она вычисляется как произведение веса груза ($\text{P}$) на высоту подъема ($\text{h}$).

$A_{полезная} = P \cdot h$

Сначала найдем вес ведра с песком по формуле $P = m \cdot g$:

$P = 24,5 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 245 \text{ Н}$

Теперь вычислим полезную работу:

$A_{полезная} = 245 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} = 2450 \text{ Дж}$

Затраченная работа — это работа, которую совершает приложенная к веревке сила $\text{F}$. Неподвижный блок не дает выигрыша в расстоянии, поэтому для подъема груза на высоту $\text{h}$ необходимо вытянуть веревку на такую же длину $s = h$.

$A_{затраченная} = F \cdot s = F \cdot h$

Вычислим затраченную работу:

$A_{затраченная} = 250 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} = 2500 \text{ Дж}$

Подставим значения полезной и затраченной работы в формулу для КПД:

$\eta = \frac{2450 \text{ Дж}}{2500 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 0,98 \cdot 100\% = 98\%$

Ответ: КПД установки составляет 98%.