Номер 1, страница 71 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 4. Работа и мощность. Энергия. Самостоятельные работы. СР-58. Коэффициент полезного действия механизма. Вариант 2 - номер 1, страница 71.

Условие.

1. Какая система, состоящая из двух блоков (рис. 106), имеет больший КПД при подъёме грузов одинаковой массы? Ответ обоснуйте.

Рис. 106

Решение.

Дано:

Система 1: один подвижный и один неподвижный блок.

Система 2: два неподвижных блока.

Масса поднимаемых грузов одинакова: $\text{m}$.

Масса подвижного блока в системе 1: $m_{блок}$.

Найти:

Какая система имеет больший КПД.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) любого механизма определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$ к полной (затраченной) работе $A_{затраченная}$:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$

Полезная работа в обоих случаях — это работа по подъёму груза одинаковой массы $\text{m}$ на некоторую высоту $\text{h}$. Следовательно, для обеих систем полезная работа одинакова и равна $A_{полезная} = mgh$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Затраченная работа складывается из полезной работы и работы, идущей на преодоление потерь (трение в осях блоков, подъём частей самого механизма и т.д.): $A_{затраченная} = A_{полезная} + A_{потерь}$.

Чтобы сравнить КПД двух систем, необходимо сравнить затраченную на подъём груза работу, или, что то же самое, сравнить потери работы в каждой системе.

Анализ системы 1 (один подвижный и один неподвижный блок):

Эта система даёт выигрыш в силе примерно в 2 раза. Потери работы в этой системе складываются из:

1. Работы по преодолению сил трения в осях двух блоков ($A_{трения, 1}$).
2. Работы по подъёму подвижного блока, который имеет массу $m_{блок}$ ($A_{подъема\_блока} = m_{блок}gh$).

Таким образом, полная затраченная работа для первой системы равна:

$A_{затраченная, 1} = A_{полезная} + A_{трения, 1} + A_{подъема\_блока} = mgh + A_{трения, 1} + m_{блок}gh$

Тогда её КПД:

$\eta_1 = \frac{mgh}{mgh + A_{трения, 1} + m_{блок}gh}$

Анализ системы 2 (два неподвижных блока):

Эта система не даёт выигрыша в силе, а лишь меняет направление её приложения. Потери работы в этой системе состоят только из работы по преодолению сил трения в осях двух блоков ($A_{трения, 2}$). В этой системе нет подвижных блоков, которые необходимо поднимать вместе с грузом.

Полная затраченная работа для второй системы равна:

$A_{затраченная, 2} = A_{полезная} + A_{трения, 2} = mgh + A_{трения, 2}$

Тогда её КПД:

$\eta_2 = \frac{mgh}{mgh + A_{трения, 2}}$

Сравнение КПД:

Поскольку обе системы состоят из двух блоков, можно предположить, что работа по преодолению сил трения в них примерно одинакова ($A_{трения, 1} \approx A_{трения, 2}$).

Однако в системе 1 существует дополнительный источник потерь — работа по подъёму подвижного блока $m_{блок}gh$. Так как масса любого реального блока больше нуля ($m_{блок} > 0$), эта работа всегда положительна.

Следовательно, общие потери в первой системе больше, чем во второй, а значит и затраченная работа больше:

$A_{затраченная, 1} > A_{затраченная, 2}$

Поскольку полезная работа $A_{полезная}$ для обеих систем одинакова, то КПД будет больше у той системы, у которой меньше затраченная работа. Таким образом, $\eta_2 > \eta_1$.

Ответ: Больший КПД имеет вторая система (рис. 106, 2). Обоснование: при подъёме груза на одинаковую высоту полезная работа в обеих системах одинакова. Однако в первой системе, помимо преодоления сил трения в блоках, совершается дополнительная работа по подъёму подвижного блока. Во второй системе таких потерь нет. Следовательно, при прочих равных условиях, полная затраченная работа в первой системе будет больше, а её КПД — меньше, чем у второй системы.