Номер 1, страница 70 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 4. Работа и мощность. Энергия. Самостоятельные работы. СР-57. Равенство работ при использовании простых механизмов. «Золотое правило» механики. Вариант 2 - номер 1, страница 70.

Условие.

1. Известно, что, используя подвижный блок в паре с неподвижным (рис. 105), мы выигрываем в силе, но проигрываем в расстоянии. Можно ли с помощью комбинации подвижного и неподвижного блоков получить выигрыш в расстоянии, но проиграть в силе? Ответ обоснуйте.

Рис. 105

Решение.

Решение

Да, с помощью комбинации подвижного и неподвижного блоков можно получить выигрыш в расстоянии, но проиграть в силе. Такое утверждение следует из «золотого правила механики».

«Золотое правило механики» для идеальных простых механизмов (в которых можно пренебречь трением и весом самого механизма) гласит, что работа, совершаемая приложенной силой, равна работе по перемещению груза. Иными словами, простые механизмы не дают выигрыша в работе. Математически это выражается формулой:

$A_{вход} = A_{выход}$

где $A_{вход}$ – работа приложенной силы, а $A_{выход}$ – полезная работа. Распишем эту формулу:

$F \cdot s = P \cdot h$

Здесь $\text{F}$ – это приложенная сила, $\text{s}$ – расстояние, на которое перемещается точка приложения этой силы, $\text{P}$ – вес груза (сила, которую нужно преодолеть), а $\text{h}$ – высота, на которую поднимается груз.

Из этого равенства можно выразить отношение сил через отношение расстояний:

$\frac{F}{P} = \frac{h}{s}$

Выигрыш в расстоянии означает, что высота подъема груза $\text{h}$ больше, чем путь $\text{s}$, пройденный точкой приложения силы. Математически это условие можно записать как $h > s$, или, что то же самое, $\frac{h}{s} > 1$.

Проигрыш в силе означает, что для подъема груза нужно приложить силу $\text{F}$, которая больше веса груза $\text{P}$. Математически это условие выглядит как $F > P$, или $\frac{F}{P} > 1$.

Анализируя формулу $\frac{F}{P} = \frac{h}{s}$, мы видим, что если мы получаем выигрыш в расстоянии, то есть отношение $\frac{h}{s} > 1$, то и отношение сил $\frac{F}{P}$ будет больше единицы. Это означает, что мы неизбежно проигрываем в силе.

Чтобы реализовать такую систему на практике, нужно использовать комбинацию блоков «наоборот» по сравнению с той, что показана на рисунке. Если в стандартной схеме для выигрыша в силе груз прикрепляют к оси подвижного блока, а силу прикладывают к свободному концу веревки, то для получения выигрыша в расстоянии нужно поступить наоборот: приложить силу к оси подвижного блока, а груз прикрепить к свободному концу веревки. В такой системе, чтобы поднять груз на высоту $\text{h}$, ось блока (вместе с точкой приложения силы) переместится на расстояние $s = \frac{h}{2}$ (выигрыш в расстоянии в 2 раза), но прикладываемая сила должна будет в два раза превышать вес груза, $F = 2P$ (проигрыш в силе в 2 раза), для идеальной системы с одним подвижным блоком.

Ответ: Да, можно. Согласно «золотому правилу механики», выигрывая в расстоянии, мы во столько же раз проигрываем в силе. Чтобы добиться этого с помощью системы блоков, необходимо приложить силу к оси подвижного блока, а груз подвесить к свободному концу веревки.