Номер 152, страница 25 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение - номер 152, страница 25.

Условие.

152. Используя график зависимости скорости $\text{v}$ движения тела от времени $\text{t}$ (рис. 21), определите скорость тела в конце 30-й секунды. Считать, что характер движения тела не изменился.

1) 16 м/с

2) 18 м/с

3) 20 м/с

4) 22 м/с

Рис. 21

Решение.

Дано:

График зависимости скорости $\text{v}$ от времени $\text{t}$.

Из графика определяем:

Начальная скорость (при $t_0 = 0$ с): $v_0 = 2$ м/с.

Скорость в момент времени $t_1 = 15$ с: $v_1 = 10$ м/с.

Требуемый момент времени: $t = 30$ с.

Все данные в системе СИ.

Найти:

Скорость тела $\text{v}$ в момент времени $t = 30$ с.

Решение:

Из графика видно, что зависимость скорости от времени линейная, следовательно, тело движется с постоянным ускорением (равноускоренно). Уравнение скорости для такого движения имеет вид:

$v(t) = v_0 + at$

где $v_0$ — начальная скорость, $\text{a}$ — ускорение, $\text{t}$ — время.

Для нахождения скорости в момент времени $t = 30$ с, сначала необходимо определить ускорение тела $\text{a}$. Ускорение можно найти как тангенс угла наклона графика к оси времени, то есть как отношение изменения скорости $\Delta v$ к промежутку времени $\Delta t$, за который это изменение произошло.

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_1 - v_0}{t_1 - t_0}$

Возьмем точки с графика: при $t_0 = 0$ с скорость $v_0 = 2$ м/с, а при $t_1 = 15$ с скорость $v_1 = 10$ м/с.

Подставим эти значения в формулу для ускорения:

$a = \frac{10 \text{ м/с} - 2 \text{ м/с}}{15 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{8 \text{ м/с}}{15 \text{ с}} = \frac{8}{15} \text{ м/с}^2$.

Теперь, зная ускорение и начальную скорость, можем найти скорость тела в конце 30-й секунды. В условии сказано, что характер движения не изменился, поэтому мы можем использовать найденное ускорение для расчета скорости в момент времени $t=30$ с. Подставляем $t = 30$ с в уравнение скорости:

$v(30) = v_0 + a \cdot t = 2 \text{ м/с} + \frac{8}{15} \text{ м/с}^2 \cdot 30 \text{ с}$.

Проведем вычисления:

$v(30) = 2 + \frac{8 \cdot 30}{15} = 2 + 8 \cdot 2 = 2 + 16 = 18$ м/с.

Ответ: 18 м/с.