Номер 147, страница 24 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение - номер 147, страница 24.

Условие.

147. Постройте графики зависимости скорости от времени для трёх тел: $v_{01} = 0, a_1 = 1 \text{ м/с}^2$; $v_{02} = 2 \text{ м/с}, a_2 = 0,5 \text{ м/с}^2$; $v_{03} = 4 \text{ м/с}, a_3 = 0$. Определите:

а) скорость тела 1 через 3 с;

б) скорость тела 2 через 4 с;

в) скорость тела 3 через 2 с.

Решение.

Дано:

Тело 1: $v_{01} = 0$ м/с, $a_1 = 1$ м/с²

Тело 2: $v_{02} = 2$ м/с, $a_2 = 0,5$ м/с²

Тело 3: $v_{03} = 4$ м/с, $a_3 = 0$ м/с²

а) $t_1 = 3$ c

б) $t_2 = 4$ c

в) $t_3 = 2$ c

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) $v_1(t_1)$ - скорость тела 1 через 3 с.

б) $v_2(t_2)$ - скорость тела 2 через 4 с.

в) $v_3(t_3)$ - скорость тела 3 через 2 с.

Построить графики зависимости скорости от времени $v(t)$ для трех тел.

Решение:

Зависимость скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении описывается формулой $v(t) = v_0 + at$. Эта функция является линейной, поэтому ее график — прямая линия.

Составим уравнения движения для каждого из трех тел:

1. Для первого тела: $v_1(t) = v_{01} + a_1t = 0 + 1 \cdot t = t$. График этой зависимости — прямая, проходящая через начало координат под углом 45° к оси времени (если масштабы по осям одинаковы).

2. Для второго тела: $v_2(t) = v_{02} + a_2t = 2 + 0,5t$. График — прямая, которая в начальный момент времени ($t=0$) отсекает на оси скоростей отрезок $v=2$ м/с и имеет меньший угол наклона к оси времени, чем график для первого тела.

3. Для третьего тела: $v_3(t) = v_{03} + a_3t = 4 + 0 \cdot t = 4$. Так как ускорение равно нулю, скорость тела постоянна. График — горизонтальная прямая, параллельная оси времени и проходящая через точку $v=4$ м/с.

Теперь определим скорости тел в указанные моменты времени.

а) скорость тела 1 через 3 с

Используем уравнение скорости для первого тела $v_1(t) = t$ и подставляем $t_1 = 3$ с:

$v_1(3) = 3$ м/с.

Ответ: 3 м/с.

б) скорость тела 2 через 4 с

Используем уравнение скорости для второго тела $v_2(t) = 2 + 0,5t$ и подставляем $t_2 = 4$ с:

$v_2(4) = 2 + 0,5 \cdot 4 = 2 + 2 = 4$ м/с.

Ответ: 4 м/с.

в) скорость тела 3 через 2 с

Используем уравнение скорости для третьего тела $v_3(t) = 4$. Скорость этого тела не зависит от времени.

$v_3(2) = 4$ м/с.

Ответ: 4 м/с.