Номер 29, страница 9 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Физика и её роль в познании окружающего мира. Физические величины. Измерение физических величин. Точность и погрешность измерений - номер 29, страница 9.

Условие.

► 29. С помощью линейки найдите: а) средний диаметр одинаковых швейных игл; б) толщину листа бумаги в тетради; в) площадь печатной страницы из этой книги. Результаты всех измерений выразите в единицах: $см^2$, $дм^2$ и $м^2$.

Решение.

Поскольку данная задача предполагает проведение реальных измерений с помощью линейки, а у меня такой возможности нет, я приведу примерное решение с использованием реалистичных значений. Методика решения останется той же при использовании ваших собственных измерений.

а) средний диаметр одинаковых швейных игл

Для нахождения среднего диаметра швейной иглы, который является очень малым, используется метод рядов. Прямое измерение диаметра одной иглы с помощью обычной линейки даст большую погрешность. Поэтому мы уложим вплотную друг к другу несколько одинаковых игл, измерим общую ширину получившегося ряда и разделим её на количество игл.

Дано:

Количество игл, $N = 20$ шт.
Ширина ряда игл, $L = 1.6$ см.

В СИ:
$L = 0.016$ м.

Найти:

Площадь поперечного сечения иглы, $\text{S}$ - ?

Решение:

1. Найдём средний диаметр одной иглы. Для этого общую ширину ряда разделим на количество игл:
$d = \frac{L}{N} = \frac{1.6 \text{ см}}{20} = 0.08 \text{ см}$
2. В задании требуется выразить результат в единицах площади (см², дм², м²). Так как диаметр – это величина длины, наиболее вероятным является требование найти площадь поперечного сечения иглы, которую можно считать кругом. Радиус иглы равен половине диаметра:
$r = \frac{d}{2} = \frac{0.08 \text{ см}}{2} = 0.04 \text{ см}$
3. Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$ :
$S = \pi \cdot (0.04 \text{ см})^2 = \pi \cdot 0.0016 \text{ см}^2 \approx 3.14 \cdot 0.0016 \text{ см}^2 \approx 0.005024 \text{ см}^2$
4. Переведём полученную площадь в дм² и м², округлив результат.
Так как $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$ и $1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2$ :
$S \approx 0.005 \text{ см}^2 = 0.00005 \text{ дм}^2 = 0.0000005 \text{ м}^2$

Ответ: средняя площадь поперечного сечения иглы $S \approx 0.005 \text{ см}^2 = 0.00005 \text{ дм}^2 = 0.0000005 \text{ м}^2$.

б) толщину листа бумаги в тетради

Толщина одного листа бумаги очень мала для прямого измерения линейкой. Поэтому, как и в предыдущем задании, воспользуемся методом рядов. Измерим толщину стопки из большого количества листов (например, 100 листов) и разделим полученное значение на количество листов.

Дано:

Количество листов бумаги, $N = 100$ шт.
Толщина стопки листов, $L = 1$ см.
Ширина листа (для расчёта площади), $a = 16$ см.

В СИ:
$L = 0.01$ м.
$a = 0.16$ м.

Найти:

Площадь боковой грани листа, $S_{бок}$ - ?

Решение:

1. Найдём толщину одного листа, разделив общую толщину стопки на количество листов:
$h = \frac{L}{N} = \frac{1 \text{ см}}{100} = 0.01 \text{ см}$
2. В задании требуется выразить результат в единицах площади (см², дм², м²). Для толщины листа, являющейся линейной величиной, это требование неоднозначно. Одной из возможных интерпретаций является нахождение площади боковой грани (торца) листа. Для этого нужно измерить ещё одну сторону листа, например, его ширину. Допустим, ширина страницы составляет $a = 16$ см. Тогда площадь боковой грани будет:
$S_{бок} = a \cdot h = 16 \text{ см} \cdot 0.01 \text{ см} = 0.16 \text{ см}^2$
3. Переведём полученную площадь в дм² и м².
$S_{бок} = 0.16 \text{ см}^2 = 0.0016 \text{ дм}^2 = 0.000016 \text{ м}^2$

Ответ: площадь боковой грани листа $S_{бок} = 0.16 \text{ см}^2 = 0.0016 \text{ дм}^2 = 0.000016 \text{ м}^2$.

в) площадь печатной страницы из этой книги

Для нахождения площади печатной страницы книги необходимо измерить линейкой её длину и ширину (подразумевая, что страница имеет прямоугольную форму) и затем перемножить эти значения.

Дано:

Длина печатной страницы, $a = 20$ см.
Ширина печатной страницы, $b = 15$ см.

В СИ:
$a = 0.2$ м.
$b = 0.15$ м.

Найти:

Площадь печатной страницы, $\text{S}$ - ?

Решение:

1. Площадь прямоугольной страницы вычисляется по формуле $S = a \cdot b$ :
$S = 20 \text{ см} \cdot 15 \text{ см} = 300 \text{ см}^2$
2. Переведём полученную площадь в дм² и м².
Так как $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, то $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$.
$S = 300 \text{ см}^2 = \frac{300}{100} \text{ дм}^2 = 3 \text{ дм}^2$
3. Так как $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то $1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2$.
$S = 300 \text{ см}^2 = \frac{300}{10000} \text{ м}^2 = 0.03 \text{ м}^2$

Ответ: площадь печатной страницы $S = 300 \text{ см}^2 = 3 \text{ дм}^2 = 0.03 \text{ м}^2$.