Номер 326, страница 48 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Давление. Давление твёрдых тел - номер 326, страница 48.

Условие.

326. Какой из двух одинаковых по объёму кубов — алюминиевый или медный — производит большее давление на опору? Почему?

Решение.

Дано:

Алюминиевый куб и медный куб.

Объём алюминиевого куба: $V_{ал}$

Объём медного куба: $V_{м}$

$V_{ал} = V_{м} = V$

Плотность алюминия: $\rho_{ал} = 2700 \text{ кг/м}^3$

Плотность меди: $\rho_{м} = 8960 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Сравнить давление, производимое кубами на опору: $p_{ал}$ и $p_{м}$.

Решение:

Давление $\text{p}$, производимое телом на опору, определяется по формуле:

$p = \frac{F}{S}$

где $\text{F}$ – сила, с которой тело действует на опору, а $\text{S}$ – площадь опоры.

В данном случае сила $\text{F}$ – это вес куба, который равен $F = mg$, где $\text{m}$ – масса куба, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Массу куба можно выразить через его плотность $\rho$ и объём $\text{V}$ по формуле: $m = \rho V$.

Тогда формула для силы давления (веса) примет вид: $F = \rho V g$.

Поскольку оба тела являются кубами с одинаковым объёмом $\text{V}$, то они имеют одинаковую длину ребра $\text{a}$ ($V = a^3$) и, следовательно, одинаковую площадь основания $\text{S}$ ($S = a^2$), на которую они опираются.

Запишем формулы для давления, производимого каждым кубом:

Давление алюминиевого куба: $p_{ал} = \frac{F_{ал}}{S} = \frac{m_{ал}g}{S} = \frac{\rho_{ал}Vg}{S}$

Давление медного куба: $p_{м} = \frac{F_{м}}{S} = \frac{m_{м}g}{S} = \frac{\rho_{м}Vg}{S}$

Чтобы сравнить давления $p_{ал}$ и $p_{м}$, сравним выражения для них. Величины $\text{V}$, $\text{g}$ и $\text{S}$ одинаковы для обоих кубов. Следовательно, давление будет больше у того куба, у которого больше плотность материала.

Сравним плотности алюминия и меди:

$\rho_{ал} = 2700 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{м} = 8960 \text{ кг/м}^3$

Так как плотность меди больше плотности алюминия ($\rho_{м} > \rho_{ал}$), то и давление, производимое медным кубом, будет больше, чем давление, производимое алюминиевым кубом: $p_{м} > p_{ал}$.

Это происходит потому, что при одинаковом объёме медный куб имеет большую массу (и, соответственно, больший вес) из-за большей плотности меди. А так как площадь опоры у кубов одинаковая, то большая сила создаёт большее давление.

Ответ:

Большеe давление на опору производит медный куб. Это связано с тем, что плотность меди больше плотности алюминия. При одинаковом объёме (и, следовательно, одинаковой площади основания) медный куб имеет большую массу и больший вес, поэтому он оказывает большее давление на опору.