Задание 2, страница 197 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Задание 2. Установление зависимости КПД наклонной плоскости от угла наклона плоскости к горизонту.

Ход работы:

1. Установите доску наклонно.

2. Измерьте высоту $\text{h}$ и длину $\text{l}$ наклонной плоскости.

3. Динамометром измерьте силу тяжести ($mg$), действующую на брусок.

4. Прицепив к бруску динамометр, равномерно двигайте брусок вверх по наклонной плоскости. Измерьте силу тяги $F_{\text{тяги}}$.

5. Вычислите $A_{\text{полез.}} = mgh$ и $A_{\text{затр.}} = F_{\text{тяги}}l$.

6. Вычислите КПД наклонной плоскости: $\eta = \frac{mgh}{F_{\text{тяги}}l}$.

7. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 4.

Таблица 4

№ опыта $\text{h}$, м $\text{l}$, м $mg$, Н $F_{\text{тяги}}$, Н $A_{\text{пол.}}$, Дж $A_{\text{затр.}}$, Дж $\eta$

1 0,1 0,5

2 0,15 0,5

3 0,20 0,5

4 0,25 0,5

5 0,3 0,5

6 0,35 0,5

8. Изменяя высоту наклонной плоскости, повторите пункты 1–8.

9. Используя результаты таблицы 4, сделайте вывод.

Поскольку данное задание представляет собой лабораторную работу, для ее выполнения требуются реальные измерения. Так как провести эксперимент невозможно, мы выполним теоретический расчет, чтобы заполнить таблицу и сделать выводы. Для этого примем некоторые реалистичные значения для величин, которые должны быть измерены. Пусть вес бруска, измеренный динамометром, составляет $mg = 2.0$ Н, а коэффициент трения скольжения между бруском и поверхностью наклонной плоскости равен $\mu = 0.2$. Длина наклонной плоскости $l$ во всех опытах постоянна и равна $0.5$ м.

$l = 0.5$ м

$mg = 2.0$ Н

$\mu = 0.2$

$h_1 = 0.10$ м, $h_2 = 0.15$ м, $h_3 = 0.20$ м, $h_4 = 0.25$ м, $h_5 = 0.30$ м, $h_6 = 0.35$ м

Найти:

$F_{тяги}$, $A_{пол.}$, $A_{затр.}$, $\eta$ для каждого опыта.

Решение:

Для выполнения расчетов будем использовать следующие формулы:

1. Полезная работа, совершаемая при подъеме бруска на высоту $h$: $A_{пол.} = mgh$.

2. Для нахождения затраченной работы $A_{затр.} = F_{тяги} \cdot l$ необходимо рассчитать силу тяги $F_{тяги}$. При равномерном движении бруска вверх по наклонной плоскости сила тяги уравновешивает сумму проекции силы тяжести на наклонную плоскость и силы трения:

$F_{тяги} = mg \cdot \sin(\alpha) + F_{тр}$

где $\alpha$ - угол наклона плоскости. Синус угла можно найти как $\sin(\alpha) = h/l$.

3. Сила трения $F_{тр}$ определяется как $F_{тр} = \mu \cdot N$, где $N$ - сила нормальной реакции опоры. Для наклонной плоскости $N = mg \cdot \cos(\alpha)$. Косинус угла можно найти из основного тригонометрического тождества: $\cos(\alpha) = \sqrt{1 - \sin^2(\alpha)} = \sqrt{1 - (h/l)^2}$.

Таким образом, формула для силы тяги: $F_{тяги} = mg(\frac{h}{l} + \mu\sqrt{1 - (h/l)^2})$.

4. Коэффициент полезного действия (КПД) наклонной плоскости: $\eta = \frac{A_{пол.}}{A_{затр.}}$. Для выражения в процентах результат умножается на 100%.

Проведем расчет для первого опыта ($h_1 = 0.1$ м):

$A_{пол.1} = mgh_1 = 2.0 \text{ Н} \cdot 0.1 \text{ м} = 0.20$ Дж.

$\sin(\alpha_1) = h_1/l = 0.1/0.5 = 0.2$.

$\cos(\alpha_1) = \sqrt{1 - 0.2^2} = \sqrt{0.96} \approx 0.980$.

$F_{тяги1} = 2.0 \text{ Н} \cdot (0.2 + 0.2 \cdot 0.980) = 2.0 \cdot (0.2 + 0.196) = 0.792$ Н.

$A_{затр.1} = F_{тяги1} \cdot l = 0.792 \text{ Н} \cdot 0.5 \text{ м} = 0.396$ Дж.

$\eta_1 = \frac{0.20 \text{ Дж}}{0.396 \text{ Дж}} \approx 0.505$, или $50.5\%$.

Аналогичные расчеты проводятся для остальных опытов. Результаты сведены в таблицу.

7. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 4.

Примечание: значения в таблице округлены до двух знаков после запятой для сил и работ, и до одного знака для КПД. Для большей согласованности данных затраченная работа и КПД рассчитывались по округленным значениям силы тяги.

Ответ: Результаты расчетов представлены в заполненной таблице 4.

9. Используя результаты таблицы 4, сделайте вывод.

Анализируя данные, занесенные в таблицу, можно заметить, что с увеличением высоты наклонной плоскости $h$ (при постоянной ее длине $l$) увеличивается и Коэффициент Полезного Действия (КПД) $\eta$. Увеличение высоты $h$ при постоянной длине $l$ означает увеличение угла наклона плоскости к горизонту ($\alpha = \arcsin(h/l)$). Таким образом, можно сделать вывод, что КПД наклонной плоскости растет с увеличением угла ее наклона.

Это объясняется тем, что при увеличении угла наклона $\alpha$ работа силы трения ($A_{тр} = F_{тр} \cdot l = \mu mg \cos(\alpha) \cdot l$) уменьшается, так как $\cos(\alpha)$ убывает при росте $\alpha$ в диапазоне от 0° до 90°. В то же время полезная работа ($A_{пол} = mgh = mg \cdot l \sin(\alpha)$) растет. Отношение полезной работы к затраченной ($A_{затр} = A_{пол} + A_{тр}$) увеличивается, что и приводит к росту КПД.

Ответ: С увеличением угла наклона наклонной плоскости к горизонту ее КПД увеличивается.