Задание 2, страница 194 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Задание 2. Определите положение центра масс треугольника.

Ход работы:

1. С помощью скотча закрепите один из концов нити в вершине треугольника и подвесьте его к лапке штатива.

2. С помощью линейки отметьте направление $AB$ линии действия силы тяжести (сделайте отметку $\text{B}$ на противоположной стороне треугольника) (рис. 8.2, а).

3. Повторите аналогичную процедуру, подвесив треугольник за вершину $\text{C}$. На противоположной вершине $\text{C}$ стороне треугольника сделайте отметку $\text{D}$ (рис. 8.2, б).

4. С помощью скотча прикрепите к треугольнику отрезки нитей $AB$ и $CD$. Точка $\text{O}$ их пересечения определяет положение центра масс треугольника. В данном случае центр масс фигуры находится вне пределов самого тела.

5. Сделайте выводы.

1. С помощью скотча закрепите один из концов нити в вершине треугольника и подвесьте его к лапке штатива.

Данный шаг является подготовительным для эксперимента. Подвешивая треугольник за одну точку (вершину), мы позволяем ему свободно вращаться под действием силы тяжести. Тело в итоге займет положение устойчивого равновесия, при котором его потенциальная энергия будет минимальна. Это происходит, когда центр масс тела находится на самой низкой возможной высоте.

Ответ: Эта процедура необходима для того, чтобы треугольник занял положение устойчивого равновесия, в котором его центр масс будет находиться на вертикали под точкой подвеса.

2. С помощью линейки отметьте направление АВ линии действия силы тяжести (сделайте отметку В на противоположной стороне треугольника) (рис. 8.2, а).

Когда подвешенное тело находится в равновесии, его центр масс лежит на вертикальной линии, проходящей через точку подвеса. Направление этой вертикали можно определить с помощью отвеса, роль которого в данном случае выполняет сама нить, на которой висит треугольник. Отмечая на треугольнике линию AB, совпадающую с направлением нити, мы находим одну из прямых, на которой расположен центр масс. В случае однородного треугольника эта линия является его медианой, проведенной из вершины подвеса.

Ответ: Линия AB представляет собой прямую, на которой расположен центр масс треугольника. Это линия действия силы тяжести, проходящая через точку подвеса.

3. Повторите аналогичную процедуру, подвесив треугольник за вершину С. На противоположной вершине С стороне треугольника сделайте отметку D (рис. 8.2, б).

Центр масс — это единственная точка. Чтобы однозначно определить ее положение на плоскости, необходимо найти пересечение как минимум двух линий, на которых она лежит. Поэтому эксперимент повторяется с подвешиванием треугольника за другую вершину (в данном случае, C). Это позволяет найти вторую линию (CD), на которой также находится центр масс. Эта линия будет соответствовать новой медиане треугольника.

Ответ: Повторение процедуры для другой точки подвеса необходимо для нахождения второй линии (CD), содержащей центр масс, чтобы определить его положение как точку пересечения.

4. С помощью скотча прикрепите к треугольнику отрезки нитей АВ и CD. Точка О их пересечения определяет положение центра масс треугольника. В данном случае центр масс фигуры находится вне пределов самого тела.

Поскольку центр масс должен лежать и на линии AB, и на линии CD, его положение определяется точкой пересечения этих двух линий — точкой O. Эта точка и является искомым центром масс.

Следует обратить внимание на ошибку в утверждении: «В данном случае центр масс фигуры находится вне пределов самого тела». Для сплошного однородного треугольника (или любой другой выпуклой фигуры) центр масс всегда находится внутри самой фигуры. Точка пересечения медиан треугольника (его центроид) не может лежать за его пределами. Утверждение было бы верным для невыпуклой фигуры (например, уголка или бумеранга) или для системы тел.

Ответ: Точка O, являющаяся пересечением линий AB и CD, есть центр масс треугольника. Утверждение о нахождении центра масс вне тела для сплошного треугольника неверно.

5. Сделайте выводы.

На основе проделанной работы можно сформулировать следующие выводы:

1. Центр масс плоского тела произвольной формы можно определить экспериментально, подвесив его последовательно как минимум за две разные точки. Точка пересечения вертикальных линий (линий отвеса), проведенных из точек подвеса, является центром масс.

2. Для однородного треугольника линии, полученные в ходе эксперимента, являются его медианами. Таким образом, центр масс однородного треугольника находится в точке пересечения его медиан.

3. Точка пересечения медиан называется центроидом треугольника. Она делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

4. Координаты центра масс $(x_Ц, y_Ц)$ треугольника с вершинами в точках $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$ и $(x_3, y_3)$ можно вычислить теоретически как среднее арифметическое координат вершин: $x_Ц = \frac{x_1+x_2+x_3}{3}$, $y_Ц = \frac{y_1+y_2+y_3}{3}$.

Ответ: Экспериментально установлено, что центр масс однородного треугольника находится в точке пересечения его медиан. Эта точка всегда расположена внутри треугольника и является его центром тяжести.