Задание 2, страница 195 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Задание 2.

Ход работы:

1. Соберите экспериментальную установку (рычаг 2-го рода).

2. Подвесьте два или три груза на правой части рычага на расстоянии, равном примерно 5—10 см от оси вращения. Прикрепив динамометр к рычагу (рис. 9.2), установите рычаг в горизонтальное положение.

3. Определите значение силы.

4. Результаты измерений занесите в таблицу.

5. Повторите эксперимент несколько раз, изменяя расположение груза (массу груза).

6. Результаты измерений занесите в таблицу 2.

Рис. 9.2

Таблица 2

№ опыта | Масса $m_1$, кг | Сила $F_1$, Н | Плечо рычага $d_1$, м | Момент $M_1$, Н·м | Сила $F_2$, Н | Плечо рычага $d_2$, м | Момент $M_2$, Н·м

1

2

3

7. Проверьте справедливость правила моментов $M_1 = M_2$.

8. Оцените, с какой точностью выполняется правило моментов. Для этого найдите разность моментов и отношение этой разности к среднему значению момента.

9. Сделайте вывод.

Для выполнения задания сначала проведем гипотетический эксперимент и заполним таблицу 2. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг. Масса одного груза - 0.1 кг.

Ход эксперимента:

1. Опыт 1: Подвесим 2 груза ($m_1 = 0.2$ кг) на расстоянии $d_1 = 8$ см от оси вращения. Сила, создаваемая грузами, $F_1 = m_1 \cdot g = 0.2 \cdot 10 = 2.0$ Н. Плечо силы $d_1 = 0.08$ м. Момент силы $M_1 = F_1 \cdot d_1 = 2.0 \cdot 0.08 = 0.16$ Н·м. Уравновесим рычаг динамометром, приложенным на расстоянии $d_2 = 30$ см = $0.3$ м. Измеренная динамометром сила $F_2 = 0.54$ Н. Момент силы $M_2 = F_2 \cdot d_2 = 0.54 \cdot 0.3 = 0.162$ Н·м.

2. Опыт 2: Подвесим 3 груза ($m_1 = 0.3$ кг) на расстоянии $d_1 = 10$ см. Сила $F_1 = 0.3 \cdot 10 = 3.0$ Н. Плечо $d_1 = 0.1$ м. Момент $M_1 = 3.0 \cdot 0.1 = 0.30$ Н·м. Приложим динамометр на том же расстоянии $d_2 = 0.3$ м. Измеренная сила $F_2 = 0.98$ Н. Момент $M_2 = 0.98 \cdot 0.3 = 0.294$ Н·м.

3. Опыт 3: Подвесим 2 груза ($m_1 = 0.2$ кг) на расстоянии $d_1 = 5$ см. Сила $F_1 = 2.0$ Н. Плечо $d_1 = 0.05$ м. Момент $M_1 = 2.0 \cdot 0.05 = 0.10$ Н·м. Приложим динамометр на расстоянии $d_2 = 0.3$ м. Измеренная сила $F_2 = 0.34$ Н. Момент $M_2 = 0.34 \cdot 0.3 = 0.102$ Н·м.

Таблица 2. Результаты измерений

7. Проверьте справедливость правила моментов M₁ = M₂.

Правило моментов гласит, что рычаг находится в равновесии, если момент силы, вращающей его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей его против часовой стрелки. В нашем случае это $M_1 = M_2$. Сравним полученные в опытах значения:

Опыт 1: $M_1 = 0.160$ Н·м, $M_2 = 0.162$ Н·м. Значения очень близки.

Опыт 2: $M_1 = 0.300$ Н·м, $M_2 = 0.294$ Н·м. Значения очень близки.

Опыт 3: $M_1 = 0.100$ Н·м, $M_2 = 0.102$ Н·м. Значения очень близки.

Во всех трех опытах значения моментов $M_1$ и $M_2$ практически равны. Небольшие расхождения можно объяснить погрешностями измерений.

Ответ: Правило моментов $M_1 = M_2$ в рамках экспериментальной погрешности выполняется.

8. Оцените, с какой точностью выполняется правило моментов. Для этого найдите разность моментов и отношение этой разности к среднему значению момента.

Дано:

Из опыта 1: $M_{1,1}=0.160$ Н·м, $M_{2,1}=0.162$ Н·м

Из опыта 2: $M_{1,2}=0.300$ Н·м, $M_{2,2}=0.294$ Н·м

Из опыта 3: $M_{1,3}=0.100$ Н·м, $M_{2,3}=0.102$ Н·м

Найти:

Абсолютную разность моментов $\Delta M = |M_1 - M_2|$ для каждого опыта.

Среднее значение момента $M_{ср} = \frac{M_1 + M_2}{2}$ для каждого опыта.

Относительную погрешность $\varepsilon = \frac{\Delta M}{M_{ср}} \cdot 100\%$ для каждого опыта.

Решение:

Точность выполнения правила моментов можно оценить через относительную погрешность.

Для опыта 1:

Разность моментов: $\Delta M_1 = |0.160 - 0.162| = 0.002$ Н·м.

Среднее значение момента: $M_{ср,1} = \frac{0.160 + 0.162}{2} = 0.161$ Н·м.

Относительная погрешность: $\varepsilon_1 = \frac{0.002}{0.161} \cdot 100\% \approx 1.24\%$.

Для опыта 2:

Разность моментов: $\Delta M_2 = |0.300 - 0.294| = 0.006$ Н·м.

Среднее значение момента: $M_{ср,2} = \frac{0.300 + 0.294}{2} = 0.297$ Н·м.

Относительная погрешность: $\varepsilon_2 = \frac{0.006}{0.297} \cdot 100\% \approx 2.02\%$.

Для опыта 3:

Разность моментов: $\Delta M_3 = |0.100 - 0.102| = 0.002$ Н·м.

Среднее значение момента: $M_{ср,3} = \frac{0.100 + 0.102}{2} = 0.101$ Н·м.

Относительная погрешность: $\varepsilon_3 = \frac{0.002}{0.101} \cdot 100\% \approx 1.98\%$.

Ответ: Абсолютные разности моментов составили 0.002 Н·м, 0.006 Н·м и 0.002 Н·м. Относительные погрешности, показывающие точность выполнения правила, составили примерно 1.24%, 2.02% и 1.98%. Это свидетельствует о высокой точности выполнения правила моментов в проведенных экспериментах.

9. Сделайте вывод.

В ходе выполнения лабораторной работы было экспериментально проверено правило моментов для рычага второго рода. Было установлено, что для достижения равновесия рычага момент силы, создаваемый грузом ($M_1$), должен быть равен моменту силы, создаваемому динамометром ($M_2$). Результаты трех опытов показали, что равенство $M_1 \approx M_2$ выполняется с высокой точностью (относительная погрешность не превышает ~2%). Небольшие расхождения между моментами $M_1$ и $M_2$ обусловлены погрешностями измерений длин плеч и сил, а также возможным влиянием трения в оси рычага и его собственной массы, которые не учитывались в расчетах. Таким образом, эксперимент подтверждает справедливость правила моментов.

Ответ: Экспериментально подтверждено, что рычаг находится в равновесии, когда момент силы, вращающей его в одном направлении, равен моменту силы, вращающей его в противоположном направлении. Правило моментов выполняется с учетом погрешностей измерений.