Объясните, страница 192 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Объясните

Объясните работу подъемного крана, используя рисунок 38.4. Какой должна быть минимальная масса противовеса, если длина стрелы крана равна $15$ м, а максимальный груз, поднимаемый краном, имеет массу $3,5$ т. Центр тяжести противовеса расположен на расстоянии $1,2$ м от оси крана.

Ответ: $44$ т.

Рис. 38.4

Объясните работу подъемного крана, используя рисунок 38.4.

Работа подъемного крана основана на принципе рычага, где осью вращения (точкой опоры) является его центральная башня. Длинная часть рычага — это стрела, на конце которой подвешивается груз. Короткая часть рычага оснащена тяжелым противовесом.

Сила тяжести груза, действующая на стрелу, создает вращающий момент, который стремится опрокинуть кран. Этот момент равен произведению силы тяжести груза на длину стрелы (плечо силы): $M_{груза} = F_{груза} \cdot l_{стрелы}$.

Для обеспечения устойчивости крана используется противовес. Сила тяжести противовеса создает уравновешивающий момент в противоположном направлении: $M_{противовеса} = F_{противовеса} \cdot l_{противовеса}$.

Кран находится в состоянии равновесия, когда момент, создаваемый грузом, уравновешен моментом, создаваемым противовесом. Для безопасной работы момент противовеса должен быть как минимум равен моменту груза ($M_{противовеса} \ge M_{груза}$).

Ответ: Работа крана основана на принципе равновесия рычага. Устойчивость крана обеспечивается за счет того, что вращающий момент, создаваемый силой тяжести противовеса, компенсирует вращающий момент от силы тяжести поднимаемого груза.

Какой должна быть минимальная масса противовеса, если длина стрелы крана равна 15 м, а максимальный груз, поднимаемый краном, имеет массу 3,5 т. Центр тяжести противовеса расположен на расстоянии 1,2 м от оси крана.

Дано:

Длина стрелы (плечо силы тяжести груза) $l_1 = 15 \text{ м}$

Масса максимального груза $m_1 = 3,5 \text{ т}$

Плечо силы тяжести противовеса $l_2 = 1,2 \text{ м}$

$m_1 = 3,5 \text{ т} = 3500 \text{ кг}$

Найти:

$m_2$ — минимальная масса противовеса.

Решение:

Для того чтобы кран находился в равновесии при подъеме максимального груза, момент силы, создаваемый грузом ($M_1$), должен быть равен моменту силы, создаваемому противовесом ($M_2$). Это условие равновесия рычага:

$M_1 = M_2$

Момент силы определяется как произведение модуля силы на ее плечо:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Силы $F_1$ и $F_2$ — это силы тяжести груза и противовеса: $F_1 = m_1 g$ и $F_2 = m_2 g$, где $g$ — ускорение свободного падения.

Подставим выражения для сил в уравнение моментов:

$m_1 g \cdot l_1 = m_2 g \cdot l_2$

Ускорение свободного падения $g$ можно сократить, так как оно присутствует в обеих частях уравнения:

$m_1 \cdot l_1 = m_2 \cdot l_2$

Из этого уравнения выразим искомую минимальную массу противовеса $m_2$:

$m_2 = \frac{m_1 \cdot l_1}{l_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$m_2 = \frac{3,5 \text{ т} \cdot 15 \text{ м}}{1,2 \text{ м}} = \frac{52,5 \text{ т} \cdot \text{м}}{1,2 \text{ м}} = 43,75 \text{ т}$

Расчет в килограммах дает тот же результат:

$m_2 = \frac{3500 \text{ кг} \cdot 15 \text{ м}}{1,2 \text{ м}} = \frac{52500 \text{ кг} \cdot \text{м}}{1,2 \text{ м}} = 43750 \text{ кг} = 43,75 \text{ т}$

Полученное значение $43,75 \text{ т}$ является точной минимальной массой для равновесия. В ответе, приведенном в задаче (44 т), это значение округлено в большую сторону для обеспечения запаса устойчивости крана.

Ответ: минимальная масса противовеса равна $43,75 \text{ т}$. Округленное значение для запаса прочности составляет $44 \text{ т}$.