Номер 8, страница 192 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

8. Как рассчитать КПД наклонной плоскости?

Решение

Коэффициент полезного действия (КПД) любого механизма, в том числе и наклонной плоскости, определяется как отношение полезной работы к полной (затраченной) работе. КПД обозначается греческой буквой $\eta$ (эта) и обычно выражается в процентах.

Общая формула для расчёта КПД:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Чтобы рассчитать КПД наклонной плоскости, необходимо определить, какая работа является полезной, а какая — затраченной.

1. Полезная работа ($A_{полезная}$). Наклонная плоскость используется для подъёма тела на определённую высоту. Поэтому полезная работа — это работа, совершаемая для преодоления силы тяжести при подъёме тела на высоту $h$. Она рассчитывается по формуле:

$A_{полезная} = P \cdot h = mgh$

где:

$P$ — вес тела ($P = mg$),

$m$ — масса тела,

$g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9.8 \, м/с^2$),

$h$ — высота наклонной плоскости (вертикальное расстояние, на которое поднимается тело).

2. Затраченная (полная) работа ($A_{затраченная}$). Затраченная работа — это работа, которую совершает приложенная сила $F$ для перемещения тела вдоль всей длины наклонной плоскости $l$. Эта сила должна преодолевать не только составляющую силы тяжести, направленную вдоль плоскости, но и силу трения. Затраченная работа вычисляется по формуле:

$A_{затраченная} = F \cdot l$

где:

$F$ — сила, приложенная к телу и направленная параллельно наклонной плоскости (сила тяги),

$l$ — длина наклонной плоскости.

3. Итоговая формула КПД наклонной плоскости. Подставив выражения для полезной и затраченной работы в общую формулу КПД, получаем:

$\eta = \frac{mgh}{F \cdot l} \cdot 100\%$

Таким образом, для расчёта КПД наклонной плоскости необходимо знать или измерить:

- массу тела ($m$);

- высоту наклонной плоскости ($h$);

- длину наклонной плоскости ($l$);

- силу тяги, приложенную для перемещения тела ($F$).

В идеальном случае, когда трение отсутствует ($F_{трения} = 0$), вся затраченная работа идет на совершение полезной работы, и КПД равен 100%. В реальности всегда есть потери энергии на преодоление силы трения, поэтому КПД наклонной плоскости всегда меньше 100%.

Ответ: КПД наклонной плоскости рассчитывается как отношение полезной работы по подъёму тела на высоту $h$ к затраченной работе по перемещению этого тела вдоль наклонной плоскости длиной $l$. Формула для расчёта: $\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} = \frac{mgh}{F \cdot l}$, где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота подъёма, $F$ — приложенная сила тяги, $l$ — длина наклонной плоскости. Результат обычно умножают на 100%, чтобы выразить в процентах.