Исследуйте, страница 193 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Исследуйте

1. Изобразите схематично подъем какого-либо груза с помощью неподвижного и подвижного блоков на произвольную высоту $\text{h}$. Покажите действующие при этом на него силы. Докажите, что блоки не дают выигрыша в работе.

2. Определите с помощью динамометра силу тяжести, действующую на брусок (рис. 38.5). Положите его на наклонную плоскость и измерьте силу, действующую на брусок при его равномерном перемещении вверх по этой наклонной плоскости. Измерив линейкой высоту $\text{h}$ и длину $\text{L}$ наклонной плоскости, вычислите ее КПД.

Рис. 38.5

1. Рассмотрим систему, состоящую из одного неподвижного и одного подвижного блока, для подъема груза весом $P$ на высоту $h$.

Схематическое описание: Неподвижный блок закреплен на опоре сверху. Подвижный блок прикреплен к грузу. Веревка (трос) одним концом крепится к опоре, затем огибает подвижный блок снизу, идет вверх, огибает неподвижный блок сверху, и свободный конец веревки опускается вниз. К этому свободному концу прикладывается сила $F$.

Действующие силы: На груз действуют: сила тяжести $P$, направленная вертикально вниз, и две силы натяжения веревки $T$, направленные вертикально вверх. На свободный конец веревки прикладывается тянущая сила $F$.

Доказательство отсутствия выигрыша в работе:

Идеальный подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза. Это следует из условия равновесия подвижного блока с грузом: вес груза $P$ уравновешивается двумя силами натяжения $T$.

$P = 2T$

Сила $F$, которую необходимо приложить к концу веревки, равна силе натяжения $T$ (поскольку идеальный неподвижный блок только меняет направление силы).

$F = T = \frac{P}{2}$

Таким образом, мы получаем выигрыш в силе в 2 раза.

Теперь рассмотрим перемещения. Чтобы поднять груз на высоту $h$, необходимо, чтобы каждый из двух участков веревки, поддерживающих подвижный блок, укоротился на $h$. Это означает, что перемещение $s$ свободного конца веревки будет в 2 раза больше высоты подъема груза $h$.

$s = 2h$

Таким образом, мы получаем проигрыш в расстоянии в 2 раза.

Вычислим полезную и затраченную работу.

Полезная работа $A_{полезная}$ – это работа по подъему груза на высоту $h$.

$A_{полезная} = P \cdot h$

Затраченная (или полная) работа $A_{затраченная}$ – это работа, совершаемая силой $F$ на перемещении $s$.

$A_{затраченная} = F \cdot s$

Подставим выражения для $F$ и $s$:

$A_{затраченная} = \left(\frac{P}{2}\right) \cdot (2h) = P \cdot h$

Сравнивая полезную и затраченную работу, получаем:

$A_{затраченная} = A_{полезная}$

Это "золотое правило механики": во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии. В идеальном случае (без учета трения и веса блоков) работа не выигрывается. В реальных условиях затраченная работа всегда будет больше полезной ($A_{затраченная} > A_{полезная}$) из-за необходимости преодолевать силы трения в осях блоков и поднимать сам подвижный блок и веревку. Следовательно, простые механизмы, включая блоки, не дают выигрыша в работе, а в реальности приводят к некоторой потере работы.

Ответ: В идеальной системе блоков для подъема груза затраченная работа $A_{затраченная} = F \cdot s$ равна полезной работе $A_{полезная} = P \cdot h$, поскольку выигрыш в силе ($F = P/2$) компенсируется проигрышем в расстоянии ($s = 2h$). В реальных условиях из-за трения и веса элементов системы затраченная работа всегда больше полезной, то есть выигрыша в работе нет.

2. Для определения коэффициента полезного действия (КПД) наклонной плоскости необходимо выполнить следующие измерения и вычисления.

Дано:

$P$ – сила тяжести бруска, измеренная динамометром (Н).

$F$ – сила тяги, приложенная к бруску для его равномерного перемещения вверх по наклонной плоскости, измеренная динамометром (Н).

$h$ – высота наклонной плоскости, измеренная линейкой (м).

$L$ – длина наклонной плоскости, измеренная линейкой (м).

Найти:

$\eta$ – КПД наклонной плоскости (%).

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) любого механизма определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$ к полной (затраченной) работе $A_{затраченная}$, выраженное в процентах.

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная работа при подъеме бруска по наклонной плоскости – это работа по преодолению силы тяжести при подъеме на высоту $h$. Она равна произведению силы тяжести $P$ на высоту подъема $h$.

$A_{полезная} = P \cdot h$

Полная (затраченная) работа – это работа, совершаемая силой тяги $F$ при перемещении бруска вдоль всей длины наклонной плоскости $L$.

$A_{затраченная} = F \cdot L$

Разница между затраченной и полезной работой идет на совершение работы против силы трения, действующей между бруском и поверхностью наклонной плоскости.

Подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу для КПД:

$\eta = \frac{P \cdot h}{F \cdot L} \cdot 100\%$

Для вычисления КПД необходимо измерить динамометром силу тяжести $P$ и силу тяги $F$, а также измерить линейкой высоту $h$ и длину $L$ наклонной плоскости, после чего подставить полученные значения в итоговую формулу.

Ответ: КПД наклонной плоскости вычисляется по формуле $\eta = \frac{P \cdot h}{F \cdot L} \cdot 100\%$, где $P$ – сила тяжести бруска, $h$ – высота наклонной плоскости, $F$ – сила тяги при равномерном движении вверх по плоскости, $L$ – длина наклонной плоскости.