Номер 5, страница 192 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

5. Как рассчитать КПД рычага?

5. Коэффициент полезного действия (КПД) любого механизма, в том числе и рычага, показывает, какая часть затраченной работы идет на совершение полезной работы. КПД обозначается греческой буквой $\eta$ (эта) и является безразмерной величиной, которую часто выражают в процентах.

Расчет КПД рычага можно произвести двумя основными способами.

1. Расчет через работу

По определению, КПД равен отношению полезной работы ($A_{полезная}$) к полной (или затраченной) работе ($A_{затраченная}$), умноженному на 100%:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

При использовании рычага:

Полезная работа ($A_{полезная}$) — это работа по подъему груза. Она вычисляется как произведение веса груза ($P$) на высоту ($h$), на которую его поднимают.

$A_{полезная} = P \cdot h$

Затраченная работа ($A_{затраченная}$) — это работа, которую совершает приложенная к рычагу сила ($F$). Она вычисляется как произведение этой силы на расстояние ($s$), которое проходит точка ее приложения.

$A_{затраченная} = F \cdot s$

Таким образом, формула для расчета КПД рычага через работу выглядит так:

$\eta = \frac{P \cdot h}{F \cdot s} \cdot 100\%$

В реальных условиях КПД рычага всегда меньше 100%, так как часть затраченной энергии расходуется на преодоление силы трения в опоре рычага, а также на подъем самого рычага (если его вес существенен). Поэтому полезная работа всегда меньше затраченной.

2. Расчет через моменты сил

Формулу КПД можно также выразить через плечи рычага. Плечо силы — это кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы. Обозначим $l_1$ — плечо силы сопротивления (веса груза $P$), а $l_2$ — плечо приложенной силы ($F$).

Из геометрического подобия треугольников, образуемых при повороте рычага, следует, что отношение путей обратно пропорционально отношению сил для идеального рычага, а для реального — отношение высоты подъема груза $h$ к расстоянию $s$ равно отношению плеч:

$\frac{h}{s} = \frac{l_1}{l_2}$

Подставив это соотношение в первую формулу для КПД, получим:

$\eta = \frac{P}{F} \cdot \frac{h}{s} \cdot 100\% = \frac{P}{F} \cdot \frac{l_1}{l_2} \cdot 100\% = \frac{P \cdot l_1}{F \cdot l_2} \cdot 100\%$

Величина $M_1 = P \cdot l_1$ — это момент силы сопротивления (полезный момент), а $M_2 = F \cdot l_2$ — момент движущей силы (затраченный момент). Следовательно, КПД рычага можно рассчитать как отношение момента силы сопротивления к моменту движущей силы.

Ответ: КПД рычага можно рассчитать по одной из двух эквивалентных формул:

1. Через работу: $\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\% = \frac{P \cdot h}{F \cdot s} \cdot 100\%$, где $P$ — вес груза, $h$ — высота подъема груза, $F$ — приложенная сила, $s$ — путь, пройденный точкой приложения силы.

2. Через моменты сил: $\eta = \frac{M_{полезный}}{M_{затраченный}} \cdot 100\% = \frac{P \cdot l_1}{F \cdot l_2} \cdot 100\%$, где $P$ и $F$ — модули сил, а $l_1$ и $l_2$ — их плечи соответственно.