Решите, страница 193 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Решите

1. С помощью рычага груз массой $20 \text{ кг}$ равномерно подняли на высоту $80 \text{ см}$. При этом длинное плечо рычага, к которому приложена сила $120 \text{ Н}$, опустилось на $2 \text{ м}$. Каков КПД рычага?

Ответ: $67\%$

2. Какая сила потребуется для равномерного подъема груза массой $200 \text{ кг}$ по наклонной плоскости, КПД которой $65\%$? Высота наклонной плоскости $1,2 \text{ м}$, а длина $16 \text{ м}$.

Ответ: $231 \text{ Н}$.

3. С помощью подвижного блока, КПД которого $50\%$, груз массой $45 \text{ кг}$ подняли на высоту $12 \text{ м}$. Определите величину силы, приложенной к концу троса.

Ответ: $450 \text{ Н}$.

4. Каков КПД подвижного блока, с помощью которого равномерно поднимают груз массой $70 \text{ кг}$, действуя на веревку силой $400 \text{ Н}$?

Ответ: $87,5\%$.

5. С помощью рычага подняли груз массой $12 \text{ кг}$ на высоту $30 \text{ см}$. Длинное плечо рычага в $\text{8}$ раз больше короткого. Какую силу надо приложить к большому плечу, если КПД рычага $80\%$? На сколько опустится при этом конец длинного плеча?

Ответ: $18,75 \text{ Н}$; на $2,4 \text{ м}$.

1. Дано:

Масса груза, $m = 20$ кг

Высота подъема, $h_{1} = 80$ см

Приложенная сила, $F = 120$ Н

Перемещение точки приложения силы, $h_{2} = 2$ м

В системе СИ:

$h_{1} = 0.8$ м

Найти:

КПД рычага, $\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы к полной (затраченной) работе, выраженное в процентах. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг.

Формула КПД: $ \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\% $

Полезная работа – это работа, совершенная для подъема груза на высоту $h_{1}$:

$A_{полезная} = P \cdot h_{1} = m \cdot g \cdot h_{1}$

$A_{полезная} = 20 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.8 \text{ м} = 160 \text{ Дж}$

Затраченная работа – это работа, совершенная приложенной силой $F$ на пути $h_{2}$:

$A_{затраченная} = F \cdot h_{2}$

$A_{затраченная} = 120 \text{ Н} \cdot 2 \text{ м} = 240 \text{ Дж}$

Теперь вычислим КПД:

$ \eta = \frac{160 \text{ Дж}}{240 \text{ Дж}} \cdot 100\% = \frac{2}{3} \cdot 100\% \approx 66.7\% $

Округляя до целых, получаем $67\%$.

Ответ: 67%.

2. Дано:

Масса груза, $m = 200$ кг

КПД, $\eta = 65\%$

Высота наклонной плоскости, $h = 1.2$ м

Длина наклонной плоскости, $L = 16$ м

В системе СИ:

$\eta = 0.65$

Найти:

Сила тяги, $F$ - ?

Решение:

КПД наклонной плоскости равен отношению полезной работы к затраченной. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг.

$ \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} $

Полезная работа заключается в подъеме груза на высоту $h$:

$A_{полезная} = m \cdot g \cdot h$

Затраченная работа - это работа силы тяги $F$ по перемещению груза вдоль наклонной плоскости на расстояние $L$:

$A_{затраченная} = F \cdot L$

Подставим выражения для работ в формулу КПД:

$ \eta = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot L} $

Из этой формулы выразим искомую силу $F$:

$ F = \frac{m \cdot g \cdot h}{\eta \cdot L} $

Произведем вычисления:

$ F = \frac{200 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 1.2 \text{ м}}{0.65 \cdot 16 \text{ м}} = \frac{2400}{10.4} \approx 230.77 \text{ Н} $

Округляя до целых, получаем $231$ Н.

Ответ: 231 Н.

3. Дано:

КПД, $\eta = 50\%$

Масса груза, $m = 45$ кг

Высота подъема, $h = 12$ м

В системе СИ:

$\eta = 0.5$

Найти:

Приложенная сила, $F$ - ?

Решение:

Для подвижного блока КПД определяется отношением полезной работы к затраченной. Примем $g \approx 10$ Н/кг.

$ \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} $

Полезная работа - это подъем груза весом $P = m \cdot g$ на высоту $h$:

$A_{полезная} = m \cdot g \cdot h$

Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза, но проигрыш в расстоянии в 2 раза. Это значит, что для подъема груза на высоту $h$, конец троса нужно вытянуть на расстояние $S = 2h$. Затраченная работа равна:

$A_{затраченная} = F \cdot S = F \cdot 2h$

Подставим работы в формулу КПД:

$ \eta = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot 2h} $

Высота $h$ сокращается:

$ \eta = \frac{m \cdot g}{2F} $

Выразим силу $F$:

$ F = \frac{m \cdot g}{2 \cdot \eta} $

Вычислим значение силы:

$ F = \frac{45 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}}{2 \cdot 0.5} = \frac{450 \text{ Н}}{1} = 450 \text{ Н} $

Ответ: 450 Н.

4. Дано:

Масса груза, $m = 70$ кг

Приложенная сила, $F = 400$ Н

Найти:

КПД блока, $\eta$ - ?

Решение:

Как и в предыдущей задаче, для подвижного блока КПД можно найти через отношение веса груза и приложенной силы. Примем $g \approx 10$ Н/кг.

Формула КПД подвижного блока:

$ \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot S} $

Так как $S = 2h$, то:

$ \eta = \frac{m \cdot g}{2F} $

Подставим числовые значения:

$ \eta = \frac{70 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}}{2 \cdot 400 \text{ Н}} = \frac{700}{800} = 0.875 $

Выразим КПД в процентах:

$ \eta = 0.875 \cdot 100\% = 87.5\% $

Ответ: 87,5%.

5. Дано:

Масса груза, $m = 12$ кг

Высота подъема, $h = 30$ см

Отношение плеч, $\frac{l_{2}}{l_{1}} = 8$

КПД, $\eta = 80\%$

В системе СИ:

$h = 0.3$ м

$\eta = 0.8$

Найти:

Приложенная сила, $F$ - ?

Перемещение конца длинного плеча, $S$ - ?

Решение:

1. Найдем, на сколько опустится конец длинного плеча. Перемещения концов рычага $S$ (длинное плечо) и $h$ (короткое плечо) относятся так же, как и длины этих плеч:

$ \frac{S}{h} = \frac{l_{2}}{l_{1}} $

$ S = h \cdot \frac{l_{2}}{l_{1}} = 0.3 \text{ м} \cdot 8 = 2.4 \text{ м} $

2. Найдем силу, которую нужно приложить. Используем формулу КПД. Примем $g \approx 10$ Н/кг.

$ \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot S} $

Выразим из формулы искомую силу $F$:

$ F = \frac{m \cdot g \cdot h}{\eta \cdot S} $

Подставим значения и вычислим:

$ F = \frac{12 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.3 \text{ м}}{0.8 \cdot 2.4 \text{ м}} = \frac{36}{1.92} = 18.75 \text{ Н} $

Ответ: 18,75 Н; на 2,4 м.