Задание 1, страница 194 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Лабораторная работа №8

НАХОЖДЕНИЕ ЦЕНТРА МАСС ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ

Цель работы: используя предложенное оборудование, опытным путем найти положение центра масс двух фигур: произвольной формы из картона и треугольника.

Оборудование: штатив, плотный картон, треугольник, линейка, скотч, нить, карандаш.

Рис. 8.1

Рис. 8.2

Задание 1. Определите положение центра масс плоской фигуры произвольной формы.

Ход работы:

Любое реальное тело, обладающее конечными размерами и массой, можно рассматривать как совокупность составляющих его частей. На каждую из этих частей в отдельности действует сила тяжести. Сила тяжести, которая действует на тело в целом, является равнодействующей этих сил. Точку приложения этой равнодействующей принято называть центром масс тела.

1. С помощью ножниц вырежьте из картона фигуру произвольной формы. Скотчем прикрепите к ней нить в точке $\text{A}$. Подвесьте фигуру за нить к лапке штатива. С помощью линейки и карандаша отметьте на картоне линию вертикали $AB$ (рис. 8.1, а).

2. Переместите точку крепления нити в положение $\text{C}$. Повторите описанные действия. С помощью линейки и карандаша отметьте на картоне линию вертикали $CD$ (рис. 8.1, б).

3. Точка $\text{O}$ пересечения линий $AB$ и $CD$ дает искомое положение центра масс фигуры.

Задание 1. Определите положение центра масс плоской фигуры произвольной формы.

Решение:

Для определения положения центра масс плоской фигуры используется экспериментальный метод подвешивания. Этот метод основан на фундаментальном принципе статики: когда тело, закрепленное в одной точке, находится в равновесии, его центр масс (который для однородного гравитационного поля совпадает с центром тяжести) располагается на вертикальной прямой, проходящей через точку подвеса.

Рассмотрим тело, подвешенное за нить в точке A. В положении равновесия на тело действуют две основные силы: сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вертикально вверх вдоль нити, и сила тяжести $m\vec{g}$, приложенная к центру масс O и направленная вертикально вниз. Для того чтобы тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы сумма моментов сил относительно точки подвеса A была равна нулю: $\sum \vec{\tau}_A = 0$. Момент силы натяжения $\vec{T}$ относительно точки A равен нулю, так как ее плечо равно нулю. Момент силы тяжести $\vec{\tau}_{mg}$ будет равен нулю только в том случае, если линия действия силы тяжести проходит через точку подвеса. Это означает, что центр масс O должен лежать на одной вертикальной линии с точкой подвеса A.

Проведя на фигуре вертикальную линию, совпадающую с нитью, мы определяем одну из прямых, на которой лежит центр масс. Повторив эксперимент с другой точкой подвеса, например C, мы находим вторую такую прямую. Поскольку центр масс является единственной точкой, он должен находиться в месте пересечения этих двух прямых.

Ход работы:

1. Из листа плотного однородного картона с помощью ножниц вырезается плоская фигура произвольной формы.

2. В произвольной точке A на краю фигуры с помощью скотча закрепляется нить. Фигура подвешивается за эту нить к лапке штатива так, чтобы она могла свободно качаться и вращаться.

3. Необходимо дождаться, пока фигура придет в состояние покоя (перестанет качаться). В этом положении нить будет указывать направление вертикали. С помощью линейки и карандаша на картонной фигуре проводится прямая линия AB, продолжающая линию нити.

4. Затем точка подвеса переносится в другое место на краю фигуры, в точку C, желательно на значительном расстоянии от точки A.

5. Процедура повторяется: фигура подвешивается за точку C, и после установления равновесия проводится вторая вертикальная линия CD вдоль нити.

6. Точка O, в которой пересекаются две построенные линии AB и CD, и является искомым центром масс данной плоской фигуры. Для повышения точности и проверки результата можно подвесить фигуру за третью произвольную точку и убедиться, что третья проведенная вертикальная линия также проходит через найденную точку O.

Ответ: Центр масс плоской фигуры произвольной формы находится в точке пересечения двух (или более) вертикальных линий, которые проводятся из разных точек подвеса, когда фигура находится в состоянии равновесия.