Задание 1, страница 195 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Лабораторная работа №9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ РЫЧАГА

Цель работы: экспериментально проверить условие равновесия тела.

Оборудование: штатив, рычаг, набор грузов, линейка, динамометр.

Задание 1.

Ход работы:

1. Соберите экспериментальную установку (рычаг 1-го рода, рис. 9.1).

2. Уравновесьте рычаг, вращая гайки на его концах так, чтобы он расположился горизонтально.

3. Подвесьте два груза на правой части рычага на расстоянии, равном примерно 10-15 см от оси вращения. Опытным путем установите, на каком расстоянии влево от оси вращения надо подвесить один груз, три груза.

4. Результаты измерений занесите в таблицу 1.

Рис. 9.1

Таблица 1

5. Проверьте справедливость правила моментов $M_1 = M_2$.

6. Оцените, с какой точностью выполняется правило моментов. Для этого найдите разность моментов и отношение этой разности к среднему значению момента.

7. Изобразите графически и проверьте правило моментов.

8. Сделайте вывод.

В ходе выполнения лабораторной работы были проведены три опыта по определению условия равновесия рычага. Для каждого опыта были измерены массы грузов, плечи сил и рассчитаны соответствующие силы и моменты. Ускорение свободного падения принято равным $g = 9.8 \frac{Н}{кг}$.

Дано:

Опыт 1:

$m_1 = 0.1 \text{ кг}$ (1 груз)

$m_2 = 0.2 \text{ кг}$ (2 груза)

$d_2 = 12 \text{ см}$

$d_1 = 24 \text{ см}$ (найдено экспериментально)

Опыт 2:

$m_1 = 0.3 \text{ кг}$ (3 груза)

$m_2 = 0.2 \text{ кг}$ (2 груза)

$d_2 = 12 \text{ см}$

$d_1 = 8.1 \text{ см}$ (найдено экспериментально)

Опыт 3:

$m_1 = 0.2 \text{ кг}$ (2 груза)

$m_2 = 0.3 \text{ кг}$ (3 груза)

$d_2 = 10 \text{ см}$

$d_1 = 15.2 \text{ см}$ (найдено экспериментально)

Перевод в систему СИ:

Опыт 1:

$d_1 = 0.24 \text{ м}$

$d_2 = 0.12 \text{ м}$

Опыт 2:

$d_1 = 0.081 \text{ м}$

$d_2 = 0.12 \text{ м}$

Опыт 3:

$d_1 = 0.152 \text{ м}$

$d_2 = 0.10 \text{ м}$

Найти:

Для каждого опыта: $F_1, F_2, M_1, M_2$. Проверить правило моментов, оценить точность, сделать вывод.

Решение:

1. Силы, действующие на рычаг, рассчитываются по формуле $F = mg$.

2. Моменты сил рассчитываются по формуле $M = Fd$.

3. Результаты измерений и вычислений занесены в Таблицу 1.

4. Результаты измерений занесите в таблицу 1.

Таблица 1. Результаты измерений

5. Проверьте справедливость правила моментов M₁ = M₂.

Правило моментов гласит, что рычаг находится в равновесии, когда момент силы, вращающий его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающему его против часовой стрелки. В нашем случае это $M_1 = M_2$.

Сравним вычисленные значения моментов для каждого опыта:

Опыт 1: $M_1 = 0.235 \mathrm{Н \cdot м}$, $M_2 = 0.235 \mathrm{Н \cdot м}$. В этом опыте моменты практически равны: $M_1 \approx M_2$.

Опыт 2: $M_1 = 0.238 \mathrm{Н \cdot м}$, $M_2 = 0.235 \mathrm{Н \cdot м}$. Значения моментов близки, но не равны.

Опыт 3: $M_1 = 0.298 \mathrm{Н \cdot м}$, $M_2 = 0.294 \mathrm{Н \cdot м}$. Значения моментов также близки, но не равны.

Небольшие расхождения в значениях моментов в опытах 2 и 3 можно объяснить погрешностями измерений (например, неточностью определения центра тяжести груза, неидеальной горизонтальностью рычага, погрешностью линейки).

Ответ: Правило моментов $M_1 = M_2$ выполняется с учетом погрешности эксперимента.

6. Оцените, с какой точностью выполняется правило моментов. Для этого найдите разность моментов и отношение этой разности к среднему значению момента.

Оценим точность для опытов, где моменты не совпали. Точность (относительная погрешность $\epsilon$) вычисляется по формуле: $\epsilon = \frac{|M_1 - M_2|}{M_{ср}} \cdot 100\%$, где $M_{ср} = \frac{M_1 + M_2}{2}$.

Для опыта 2:

Разность моментов: $|M_1 - M_2| = |0.238 - 0.235| = 0.003 \mathrm{Н \cdot м}$.

Среднее значение момента: $M_{ср} = \frac{0.238 + 0.235}{2} = 0.2365 \mathrm{Н \cdot м}$.

Относительная погрешность: $\epsilon_2 = \frac{0.003}{0.2365} \cdot 100\% \approx 1.27\%$.

Для опыта 3:

Разность моментов: $|M_1 - M_2| = |0.298 - 0.294| = 0.004 \mathrm{Н \cdot м}$.

Среднее значение момента: $M_{ср} = \frac{0.298 + 0.294}{2} = 0.296 \mathrm{Н \cdot м}$.

Относительная погрешность: $\epsilon_3 = \frac{0.004}{0.296} \cdot 100\% \approx 1.35\%$.

Ответ: Правило моментов в проведенных экспериментах выполняется с точностью около 1.3%, что является хорошим результатом для учебного эксперимента.

7. Изобразите графически и проверьте правило моментов.

Графическая проверка правила моментов заключается в построении схемы сил, приложенных к рычагу, в масштабе. Рассмотрим, например, данные опыта 1. Рычаг находится в равновесии под действием сил $F_1 = 0.98 \text{ Н}$ на плече $d_1 = 0.24 \text{ м}$ и $F_2 = 1.96 \text{ Н}$ на плече $d_2 = 0.12 \text{ м}$.

Графическое изображение будет выглядеть следующим образом:

1. Рисуем горизонтальную линию, представляющую рычаг, и отмечаем точку опоры (ось вращения) O.

2. Влево от точки О откладываем отрезок, пропорциональный плечу $d_1$. Например, если масштаб 1:10, то длина отрезка будет $2.4 \text{ см}$. В конце этого отрезка прикладываем направленный вниз вектор, изображающий силу $F_1$. Длина вектора пропорциональна силе, например, в масштабе 1 Н = 2 см, длина вектора будет $0.98 \cdot 2 \approx 1.96 \text{ см}$.

3. Вправо от точки О откладываем отрезок, пропорциональный плечу $d_2$ в том же масштабе (длина $1.2 \text{ см}$). В конце этого отрезка прикладываем направленный вниз вектор силы $F_2$ в том же масштабе (длина $1.96 \cdot 2 = 3.92 \text{ см}$).

4. Проверка правила моментов графически заключается в том, что произведение длины вектора силы на длину отрезка плеча для левой стороны должно быть равно соответствующему произведению для правой стороны. В нашем примере: $1.96 \text{ см} \cdot 2.4 \text{ см} = 4.704 \text{ см}^2$ и $3.92 \text{ см} \cdot 1.2 \text{ см} = 4.704 \text{ см}^2$. Так как площади получившихся прямоугольников (со сторонами, пропорциональными силе и плечу) равны, правило моментов графически подтверждается.

Ответ: Графическое представление сил и плеч в масштабе показывает, что произведение силы на плечо для левой части рычага равно произведению силы на плечо для правой части, что подтверждает правило моментов.

8. Сделайте вывод.

В ходе выполнения лабораторной работы было экспериментально проверено условие равновесия рычага. Было проведено три опыта с различными массами грузов и плечами сил. Для каждого случая были рассчитаны моменты сил, действующие на левую и правую части рычага относительно оси вращения. Сравнение моментов показало, что момент силы, вращающий рычаг против часовой стрелки ($M_1$), с высокой точностью равен моменту силы, вращающему рычаг по часовой стрелке ($M_2$). Небольшие расхождения (в пределах 1.35%) объясняются погрешностями измерений, неизбежными в ходе эксперимента.

Ответ: Эксперимент подтвердил справедливость правила моментов: рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил, вращающих его в одном направлении, равна сумме моментов сил, вращающих его в противоположном направлении. Цель лабораторной работы достигнута.