Номер 285, страница 96 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца - номер 285, страница 96.

Условие.

285. Два проводника сопротивлениями 4 и 7 Ом соединены параллельно. В первом проводнике выделилось 280 Дж энергии. Сколько энергии выделилось в это же время во втором проводнике?

Решение.

Дано:

$R_1 = 4$ Ом

$R_2 = 7$ Ом

$Q_1 = 280$ Дж

Соединение проводников — параллельное.

Время $t_1 = t_2 = t$

Найти:

$Q_2$ — ?

Решение:

Количество теплоты (энергии), выделяемое в проводнике, можно найти по закону Джоуля-Ленца. Одна из форм этого закона выглядит так:

$Q = \frac{U^2}{R}t$

где $\text{U}$ — напряжение на проводнике, $\text{R}$ — его сопротивление, а $\text{t}$ — время прохождения тока.

Так как проводники соединены параллельно, напряжение на них одинаково: $U_1 = U_2 = U$. По условию задачи, рассматривается один и тот же промежуток времени, следовательно, $\text{t}$ для обоих проводников одинаково.

Запишем формулу для первого проводника:

$Q_1 = \frac{U^2}{R_1}t$

И для второго проводника:

$Q_2 = \frac{U^2}{R_2}t$

Чтобы найти неизвестную величину $Q_2$, составим отношение двух уравнений, разделив второе на первое:

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{\frac{U^2}{R_2}t}{\frac{U^2}{R_1}t}$

Поскольку величины $\text{U}$ и $\text{t}$ одинаковы для обоих проводников, они сокращаются:

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{R_1}{R_2}$

Из этого соотношения видно, что при параллельном соединении количество выделенной энергии обратно пропорционально сопротивлению проводника.

Выразим искомую энергию $Q_2$:

$Q_2 = Q_1 \cdot \frac{R_1}{R_2}$

Подставим известные значения в формулу:

$Q_2 = 280 \text{ Дж} \cdot \frac{4 \text{ Ом}}{7 \text{ Ом}} = \frac{280 \cdot 4}{7} \text{ Дж} = 40 \cdot 4 \text{ Дж} = 160 \text{ Дж}$

Ответ: во втором проводнике выделилось 160 Дж энергии.