Номер 288, страница 96 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца - номер 288, страница 96.

Условие.

288. Мощность электроплитки, включенной в сеть с напряжением 220 В, равна 440 Вт. Считая сопротивление плитки постоянным, найдите ее мощность при включении в сеть с напряжением 110 В.

Решение.

Дано:

$U_1 = 220$ В

$P_1 = 440$ Вт

$U_2 = 110$ В

$R = \text{const}$

Найти:

$P_2$ — ?

Решение:

Мощность электрического тока $\text{P}$, напряжение $\text{U}$ и сопротивление $\text{R}$ связаны формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

Поскольку сопротивление электроплитки $\text{R}$ является постоянной величиной, мы можем использовать эту формулу, чтобы сначала найти сопротивление, а затем новую мощность.

1. Найдем сопротивление электроплитки, используя данные для первого случая:

Из формулы мощности выразим сопротивление:

$R = \frac{U_1^2}{P_1}$

Подставим числовые значения:

$R = \frac{(220 \text{ В})^2}{440 \text{ Вт}} = \frac{48400 \text{ В}^2}{440 \text{ Вт}} = 110 \text{ Ом}$

2. Теперь, зная сопротивление плитки, рассчитаем ее мощность $P_2$ при подключении к сети с напряжением $U_2 = 110$ В:

$P_2 = \frac{U_2^2}{R}$

Подставим значения $U_2$ и найденное $\text{R}$:

$P_2 = \frac{(110 \text{ В})^2}{110 \text{ Ом}} = \frac{12100 \text{ В}^2}{110 \text{ Ом}} = 110 \text{ Вт}$

Эту же задачу можно решить через пропорцию. Так как $P = \frac{U^2}{R}$ и $\text{R}$ — константа, то мощность прямо пропорциональна квадрату напряжения: $P \propt°U^2$.

Можно составить отношение мощностей:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{U_2^2/R}{U_1^2/R} = \frac{U_2^2}{U_1^2} = \left(\frac{U_2}{U_1}\right)^2$

Отсюда выразим $P_2$:

$P_2 = P_1 \cdot \left(\frac{U_2}{U_1}\right)^2 = 440 \text{ Вт} \cdot \left(\frac{110 \text{ В}}{220 \text{ В}}\right)^2 = 440 \text{ Вт} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 440 \text{ Вт} \cdot \frac{1}{4} = 110 \text{ Вт}$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: мощность электроплитки при включении в сеть с напряжением 110 В будет равна 110 Вт.