Номер 293, страница 96 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца - номер 293, страница 96.

Условие.

293. Спираль утюга мощностью 1 кВт изготовлена из нихромовой проволоки сечением 0,1 мм². Утюг включается в сеть с напряжением 220 В. Определите длину проволоки.

Решение.

Дано:

Мощность, $P = 1$ кВт $= 1000$ Вт
Площадь поперечного сечения, $S = 0,1$ мм² $= 0,1 \cdot 10^{-6}$ м² $= 1 \cdot 10^{-7}$ м²
Напряжение, $U = 220$ В
Удельное сопротивление нихрома, $\\rho= 1,1 \cdot 10^{-6}$ Ом$\cdot$м (табличное значение)

Найти:

Длину проволоки, $\text{L}$

Решение:

Для определения длины проволоки воспользуемся двумя формулами: формулой мощности электрического тока и формулой для расчета сопротивления проводника.

Мощность электрического тока $\text{P}$ связана с напряжением $\text{U}$ и сопротивлением $\text{R}$ следующим соотношением:
$P = \frac{U^2}{R}$
Из этой формулы мы можем выразить сопротивление $\text{R}$ спирали утюга:
$R = \frac{U^2}{P}$

С другой стороны, сопротивление проводника $\text{R}$ зависит от его геометрических размеров и материала. Оно прямо пропорционально длине проводника $\text{L}$ и обратно пропорционально площади его поперечного сечения $\text{S}$:
$R = \\rho\frac{L}{S}$
где $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала проводника (в данном случае нихрома).

Так как левые части обоих выражений для сопротивления равны ($R=R$), мы можем приравнять их правые части:
$\\rho\frac{L}{S} = \frac{U^2}{P}$

Теперь из полученного уравнения выразим искомую величину — длину проволоки $\text{L}$:
$L = \frac{U^2 S}{P \rho}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:
$L = \frac{(220 \text{ В})^2 \cdot 1 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2}{1000 \text{ Вт} \cdot 1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{48400 \cdot 10^{-7}}{1,1 \cdot 10^{-3}} \text{ м} = \frac{4,84 \cdot 10^{-3}}{1,1 \cdot 10^{-3}} \text{ м} = 4,4 \text{ м}$

Ответ: длина проволоки составляет 4,4 м.