Номер 296, страница 97 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца - номер 296, страница 97.

Условие.

296. Электрическую лампу мощностью 60 Вт, рассчитанную на напряжение 120 В, надо питать от сети с напряжением 220 В. Какой длины нихромовый проводник площадью поперечного сечения $0,55 \text{ мм}^2$ надо включить последовательно с лампой?

Решение.

Дано:

Мощность лампы $P_л = 60$ Вт

Номинальное напряжение лампы $U_л = 120$ В

Напряжение сети $U_{сети} = 220$ В

Площадь поперечного сечения проводника $S = 0,55 \text{ мм}^2$

Удельное сопротивление нихрома (справочная величина) $\\rho= 1,1 \cdot 10^{-6}$ Ом·м

Перевод в систему СИ:

$S = 0,55 \text{ мм}^2 = 0,55 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,55 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

$\text{l}$ — ?

Решение:

Чтобы лампа работала в своем номинальном режиме (не перегорела), падение напряжения на ней должно составлять ровно 120 В. Поскольку источник питания имеет напряжение 220 В, необходимо последовательно с лампой подключить дополнительное сопротивление (в данном случае — нихромовый проводник), которое "погасит" избыточное напряжение.

1. Сначала определим рабочий ток лампы. Так как лампа и проводник соединены последовательно, этот ток будет одинаковым для всей цепи.

Из формулы мощности $P = U \cdot I$ выразим силу тока $\text{I}$:

$I = \frac{P_л}{U_л} = \frac{60 \text{ Вт}}{120 \text{ В}} = 0,5 \text{ А}$

2. Общее напряжение в цепи при последовательном соединении равно сумме напряжений на каждом из ее участков.

$U_{сети} = U_л + U_{пров}$

Отсюда найдем падение напряжения, которое должно быть на нихромовом проводнике ($U_{пров}$):

$U_{пров} = U_{сети} - U_л = 220 \text{ В} - 120 \text{ В} = 100 \text{ В}$

3. Зная напряжение на проводнике и ток, протекающий через него, по закону Ома найдем необходимое сопротивление этого проводника ($R_{пров}$):

$R_{пров} = \frac{U_{пров}}{I} = \frac{100 \text{ В}}{0,5 \text{ А}} = 200 \text{ Ом}$

4. Сопротивление проводника связано с его длиной $\text{l}$, площадью поперечного сечения $\text{S}$ и удельным сопротивлением материала $\rho$ формулой:

$R_{пров} = \\rho\frac{l}{S}$

Выразим из этой формулы искомую длину проводника $\text{l}$:

$l = \frac{R_{пров} \cdot S}{\rho}$

Подставим числовые значения (используя данные, переведенные в систему СИ):

$l = \frac{200 \text{ Ом} \cdot 0,55 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{200 \cdot 0,55}{1,1} \text{ м} = \frac{110}{1,1} \text{ м} = 100 \text{ м}$

Ответ: надо включить последовательно с лампой нихромовый проводник длиной 100 м.