Номер 297, страница 97 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца - номер 297, страница 97.

Условие.

297. Перегоревшую спираль электрического утюга мощностью 300 Вт укоротили на одну четверть. Какой при этом стала мощность?

Решение.

Дано:

Начальная мощность спирали, $P_1 = 300 \text{ Вт}$
Новая длина спирали, $L_2 = L_1 - \frac{1}{4} L_1 = \frac{3}{4} L_1$

Все данные уже в системе СИ.

Найти:

Новую мощность, $P_2$

Решение:

Мощность электрического тока в цепи можно рассчитать по формуле:

$P = \frac{U^2}{R}$

где $\text{U}$ — напряжение в сети (которое мы считаем постоянным), а $\text{R}$ — сопротивление спирали.

Сопротивление проводника определяется формулой:

$R = \\rho\frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{L}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения. Поскольку спираль изготовлена из того же материала и имеет ту же толщину, $\rho$ и $\text{S}$ остаются неизменными. Следовательно, сопротивление спирали прямо пропорционально ее длине.

Пусть начальная длина спирали была $L_1$, а ее сопротивление — $R_1$. Тогда начальная мощность была:

$P_1 = \frac{U^2}{R_1}$

Спираль укоротили на одну четверть, значит, ее новая длина $L_2$ составила три четверти от первоначальной:

$L_2 = L_1 - \frac{1}{4}L_1 = \frac{3}{4}L_1$

Новое сопротивление $R_2$ будет также составлять три четверти от первоначального сопротивления $R_1$:

$R_2 = \frac{3}{4}R_1$

Теперь найдем новую мощность $P_2$ с новым сопротивлением $R_2$:

$P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{U^2}{\frac{3}{4}R_1} = \frac{4}{3} \cdot \frac{U^2}{R_1}$

Поскольку $\frac{U^2}{R_1} = P_1$, мы можем записать:

$P_2 = \frac{4}{3}P_1$

Подставим известное значение $P_1 = 300 \text{ Вт}$:

$P_2 = \frac{4}{3} \cdot 300 \text{ Вт} = 4 \cdot 100 \text{ Вт} = 400 \text{ Вт}$

Ответ: новой мощностью утюга стала 400 Вт.