Номер 300, страница 97 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца - номер 300, страница 97.

Условие.

300. Определите величину тока в шести электродвигателях, установленных на электровозе, если напряжение на линии 3000 В, а механическая мощность каждого двигателя 350 кВт; КПД 92%.

Решение.

Дано:

Количество двигателей, $N = 6$

Напряжение на линии, $U = 3000$ В

Механическая мощность одного двигателя, $P_{мех} = 350$ кВт

КПД, $\eta = 92\%$

Перевод в систему СИ:
$P_{мех} = 350 \times 10^3$ Вт
$\eta = 0.92$

Найти:

Общую величину тока, $I_{общ}$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной (механической) мощности к затраченной (электрической) мощности.

$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{затр}}$

Для одного электродвигателя полезной мощностью является его механическая мощность $P_{мех}$, а затраченной — электрическая мощность $P_{эл.1}$, потребляемая из сети.

$\eta = \frac{P_{мех}}{P_{эл.1}}$

Отсюда можно выразить электрическую мощность, потребляемую одним двигателем:

$P_{эл.1} = \frac{P_{мех}}{\eta}$

На электровозе установлено $N=6$ таких двигателей. Предполагая, что они подключены параллельно к линии, их общая потребляемая электрическая мощность $P_{эл.общ}$ будет равна сумме мощностей каждого двигателя:

$P_{эл.общ} = N \times P_{эл.1} = \frac{N \times P_{мех}}{\eta}$

С другой стороны, общая электрическая мощность связана с напряжением в линии $\text{U}$ и общим током $I_{общ}$ по формуле:

$P_{эл.общ} = U \times I_{общ}$

Приравняем два выражения для общей электрической мощности, чтобы найти общий ток:

$U \times I_{общ} = \frac{N \times P_{мех}}{\eta}$

Выразим из этого уравнения искомую величину $I_{общ}$:

$I_{общ} = \frac{N \times P_{мех}}{U \times \eta}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$I_{общ} = \frac{6 \times 350 \times 10^3 \text{ Вт}}{3000 \text{ В} \times 0.92} = \frac{2100000 \text{ Вт}}{2760 \text{ В}} \approx 760.87 \text{ А}$

Округлим результат до целого значения.

Ответ: величина тока в шести электродвигателях составляет примерно $761$ А.