Номер 306, страница 98 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца - номер 306, страница 98.

Условие.

306. Какую массу бензина нужно сжечь на тепловой электростанции, чтобы по телевизору мощностью 250 Вт посмотреть фильм продолжительностью 1,5 ч? КПД электростанции 35%.

Решение.

Дано:

Мощность телевизора, $P = 250 \text{ Вт}$

Продолжительность фильма, $t = 1,5 \text{ ч}$

КПД электростанции, $\eta = 35\%$

Удельная теплота сгорания бензина, $q = 4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (табличное значение)

---

$t = 1,5 \text{ ч} = 1,5 \cdot 3600 \text{ с} = 5400 \text{ с}$

$\eta = 35\% = 0,35$

Найти:

Массу бензина, $\text{m}$ - ?

Решение:

1. Найдем полезную энергию ($A_{полезная}$), которую потребил телевизор. Эта энергия является электрической и рассчитывается по формуле мощности:

$A_{полезная} = P \cdot t$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$A_{полезная} = 250 \text{ Вт} \cdot 5400 \text{ с} = 1\ 350\ 000 \text{ Дж} = 1,35 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

2. Коэффициент полезного действия (КПД) электростанции определяется как отношение полезной энергии (электрической) к полной затраченной энергии (тепловой, от сгорания бензина $Q_{затраченная}$):

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}}$

Из этой формулы выразим полную энергию, которую необходимо было получить от сжигания бензина:

$Q_{затраченная} = \frac{A_{полезная}}{\eta}$

Подставим известные значения, выразив КПД в долях:

$Q_{затраченная} = \frac{1,35 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{0,35} \approx 3,857 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

3. Полная затраченная энергия выделяется при сгорании массы $\text{m}$ бензина и рассчитывается по формуле:

$Q_{затраченная} = q \cdot m$

где $\text{q}$ – удельная теплота сгорания бензина.

Теперь мы можем найти требуемую массу бензина:

$m = \frac{Q_{затраченная}}{q}$

Подставим вычисленное значение $Q_{затраченная}$ и табличное значение $\text{q}$:

$m = \frac{3,857 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 0,08385 \text{ кг}$

Для удобства переведем результат в граммы:

$m \approx 0,08385 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} \approx 84 \text{ г}$

Ответ: нужно сжечь примерно 84 г бензина.