Номер 308, страница 98 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца - номер 308, страница 98.

Условие.

308. Электрокипятильник со спиралью сопротивлением $160\text{ Ом}$ поместили в сосуд, содержащий $0.5 \text{ кг}$ воды при $20^\circ\text{С}$, и включили в сеть с напряжением $220 \text{ В}$. Через $20 \text{ мин}$ кипятильник выключили. Сколько воды выкипело, если КПД спирали $80\%$?

Решение.

Дано:

$R = 160$ Ом

$m_{в} = 0,5$ кг

$t_1 = 20$ °C

$U = 220$ В

$t = 20$ мин

$\eta = 80\%$

Примем справочные значения:

Удельная теплоемкость воды $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота парообразования воды $L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

Температура кипения воды $t_2 = 100$ °C

Переведем величины в систему СИ:

$t = 20 \text{ мин} = 20 \cdot 60 \text{ с} = 1200 \text{ с}$

$\eta = 80\% = 0,8$

Найти:

$m_{п}$ - масса выкипевшей воды.

Решение:

1. Найдем количество теплоты, которое выделила спираль электрокипятильника за время работы. Согласно закону Джоуля-Ленца, это количество теплоты ($Q_{полн}$) равно:

$Q_{полн} = \frac{U^2}{R}t$

2. Полезное количество теплоты ($Q_{полез}$), которое пошло на нагревание и кипение воды, определяется с учетом КПД спирали:

$Q_{полез} = \eta \cdot Q_{полн} = \eta \frac{U^2}{R}t$

3. Это полезное тепло было затрачено на два процесса:

а) Нагревание всей массы воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2=100$ °C. Количество теплоты для этого процесса ($Q_1$):

$Q_1 = c \cdot m_{в} \cdot (t_2 - t_1)$

б) Превращение части воды массой $m_{п}$ в пар при температуре кипения. Количество теплоты для этого процесса ($Q_2$):

$Q_2 = L \cdot m_{п}$

4. Составим уравнение теплового баланса:

$Q_{полез} = Q_1 + Q_2$

$\eta \frac{U^2}{R}t = c \cdot m_{в} \cdot (t_2 - t_1) + L \cdot m_{п}$

5. Выразим из этого уравнения искомую массу пара $m_{п}$:

$L \cdot m_{п} = \eta \frac{U^2}{R}t - c \cdot m_{в} \cdot (t_2 - t_1)$

$m_{п} = \frac{\eta \frac{U^2}{R}t - c \cdot m_{в} \cdot (t_2 - t_1)}{L}$

6. Подставим числовые значения и произведем расчеты.

Сначала рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева воды до кипения:

$Q_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 20 \text{°C}) = 2100 \cdot 80 = 168000 \text{ Дж}$

Теперь рассчитаем полезное количество теплоты, полученное от кипятильника:

$Q_{полез} = 0,8 \cdot \frac{(220 \text{ В})^2}{160 \text{ Ом}} \cdot 1200 \text{ с} = 0,8 \cdot \frac{48400}{160} \cdot 1200 \text{ Дж} = 0,8 \cdot 302,5 \cdot 1200 \text{ Дж} = 290400 \text{ Дж}$

Количество теплоты, пошедшее на парообразование:

$Q_2 = Q_{полез} - Q_1 = 290400 \text{ Дж} - 168000 \text{ Дж} = 122400 \text{ Дж}$

Теперь найдем массу выкипевшей воды:

$m_{п} = \frac{Q_2}{L} = \frac{122400 \text{ Дж}}{2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}} \approx 0,0532 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы для удобства:

$0,0532 \text{ кг} \approx 53 \text{ г}$

Ответ: выкипело примерно 0,053 кг (или 53 г) воды.