Номер 304, страница 98 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца - номер 304, страница 98.

Условие.

304. В электрическом чайнике за 8 мин нагревается 2,5 л воды от $20^{\circ}\text{C}$ до кипения. Определите сопротивление спирали чайника, если напряжение в сети $220\text{ В}$, а КПД чайника $85\%$.

Решение.

Дано:

$t = 8 \text{ мин} = 480 \text{ с}$

$V = 2,5 \text{ л} = 2,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$T_1 = 20 \text{ °C}$

$T_2 = 100 \text{ °C}$

$U = 220 \text{ В}$

$\eta = 85\% = 0,85$

$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

$\\rho= 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$\text{R}$

Решение:

1. Найдем количество теплоты ($Q_{полезная}$), необходимое для нагревания воды от начальной температуры до температуры кипения. Для этого сначала определим массу воды ($\text{m}$) через ее объем ($\text{V}$) и плотность ($\rho$):

$m = \\rho\cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2,5 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем полезное количество теплоты по формуле:

$Q_{полезная} = c \cdot m \cdot (T_2 - T_1)$

$Q_{полезная} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2,5 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 4200 \cdot 2,5 \cdot 80 = 840000 \text{ Дж}$

2. Коэффициент полезного действия (КПД) чайника ($\eta$) — это отношение полезной работы (теплоты, пошедшей на нагрев воды) к затраченной работе (энергии, потребленной от электросети $Q_{затраченная}$):

$\eta = \frac{Q_{полезная}}{Q_{затраченная}}$

Отсюда можем выразить затраченную электрическую энергию:

$Q_{затраченная} = \frac{Q_{полезная}}{\eta} = \frac{840000 \text{ Дж}}{0,85} \approx 988235 \text{ Дж}$

3. Затраченная энергия, выделяемая спиралью чайника при прохождении электрического тока, определяется по закону Джоуля-Ленца:

$Q_{затраченная} = \frac{U^2}{R} \cdot t$

где $\text{U}$ – напряжение, $\text{R}$ – сопротивление спирали, $\text{t}$ – время работы.

4. Приравняем два выражения для $Q_{затраченная}$ и выразим из полученного уравнения искомое сопротивление $\text{R}$:

$\frac{Q_{полезная}}{\eta} = \frac{U^2}{R} \cdot t$

$R = \frac{U^2 \cdot t \cdot \eta}{Q_{полезная}}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$R = \frac{(220 \text{ В})^2 \cdot 480 \text{ с} \cdot 0,85}{840000 \text{ Дж}} = \frac{48400 \cdot 480 \cdot 0,85}{840000} = \frac{19747200}{840000} \approx 23,5 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление спирали чайника составляет примерно $23,5 \text{ Ом}$.