Номер 307, страница 98 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца - номер 307, страница 98.

Условие.

307. Сколько времени будут нагреваться 2 л воды от 20 °С до кипения в электрическом чайнике мощностью 600 Вт, если его КПД составляет 80%?

Решение.

Дано

Объем воды, $V = 2$ л

Начальная температура воды, $t_1 = 20$ °C

Конечная температура воды (температура кипения), $t_2 = 100$ °C

Мощность электрического чайника, $P = 600$ Вт

КПД чайника, $\eta = 80\%$

Плотность воды, $\\rho\approx 1000$ кг/м³

Удельная теплоемкость воды, $c = 4200$ Дж/(кг·°C)

Переведем данные в систему СИ:

$V = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$\eta = 80\% = 0.8$

Найти:

Время нагревания, $\tau$ - ?

Решение

1. Количество теплоты ($Q_{полезная}$), необходимое для нагревания воды от начальной температуры до температуры кипения, определяется по формуле:

$Q_{полезная} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $\text{m}$ - масса воды. Найдем массу воды, зная ее объем и плотность:

$m = \\rho\cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2$ кг.

Теперь рассчитаем необходимое количество теплоты:

$Q_{полезная} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 20 \text{°C}) = 4200 \cdot 2 \cdot 80 = 672000$ Дж.

2. Энергия ($A_{затраченная}$), которую потребляет чайник от электрической сети за время $\tau$, равна произведению его мощности на время работы:

$A_{затраченная} = P \cdot \tau$

3. Коэффициент полезного действия (КПД) по определению — это отношение полезной работы (в данном случае, теплоты, пошедшей на нагрев воды) к полной затраченной работе (потребленной электроэнергии):

$\eta = \frac{Q_{полезная}}{A_{затраченная}}$

Подставим в эту формулу выражения для $Q_{полезная}$ и $A_{затраченная}$:

$\eta = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{P \cdot \tau}$

4. Из полученной формулы выразим искомое время $\tau$:

$\tau = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{\eta \cdot P}$

5. Подставим числовые значения и произведем вычисление:

$\tau = \frac{672000 \text{ Дж}}{0.8 \cdot 600 \text{ Вт}} = \frac{672000}{480} = 1400$ с.

Для наглядности можно перевести секунды в минуты и секунды:

$1400 \text{ с} = 23 \text{ мин } 20 \text{ с}$

Ответ: время нагревания воды составит 1400 секунд (или 23 минуты 20 секунд).