Номер 309, страница 98 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца - номер 309, страница 98.

Условие.

309. Две лампы накаливания мощностью 100 и 80 Вт рассчитаны на напряжение 120 В. Какую мощность будет потреблять каждая лампа, если их включить в сеть с напряжением 120 В последовательно?

Решение.

Дано:

Номинальная мощность первой лампы: $P_{ном1} = 100$ Вт
Номинальная мощность второй лампы: $P_{ном2} = 80$ Вт
Номинальное напряжение для обеих ламп: $U_{ном} = 120$ В
Напряжение сети при последовательном соединении: $U_{общ} = 120$ В

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Потребляемую мощность каждой лампы при последовательном соединении: $P_1$ и $P_2$.

Решение:

Для решения задачи сначала необходимо определить сопротивление каждой лампы. Сопротивление является постоянной характеристикой проводника (в данном случае, нити накаливания лампы) и не зависит от способа подключения. Мы можем найти его из формулы номинальной мощности: $P = \frac{U^2}{R}$.

1. Вычислим сопротивление каждой лампы:

Для первой лампы (с номинальной мощностью 100 Вт):
$R_1 = \frac{U_{ном}^2}{P_{ном1}} = \frac{(120 \text{ В})^2}{100 \text{ Вт}} = \frac{14400}{100} = 144$ Ом.

Для второй лампы (с номинальной мощностью 80 Вт):
$R_2 = \frac{U_{ном}^2}{P_{ном2}} = \frac{(120 \text{ В})^2}{80 \text{ Вт}} = \frac{14400}{80} = 180$ Ом.

2. Когда лампы соединены последовательно, их общее сопротивление равно сумме их индивидуальных сопротивлений:

$R_{общ} = R_1 + R_2 = 144 \text{ Ом} + 180 \text{ Ом} = 324$ Ом.

3. Теперь найдем общий ток, протекающий через цепь, используя закон Ома для всей цепи. При последовательном соединении ток одинаков для всех элементов цепи:

$I = \frac{U_{общ}}{R_{общ}} = \frac{120 \text{ В}}{324 \text{ Ом}} = \frac{10}{27}$ А.

4. Зная ток в цепи и сопротивление каждой лампы, мы можем вычислить фактическую мощность, которую потребляет каждая лампа при данном подключении, по формуле $P = I^2 \cdot R$.

Мощность, потребляемая первой лампой:

$P_1 = I^2 \cdot R_1 = (\frac{10}{27} \text{ А})^2 \cdot 144 \text{ Ом} = \frac{100}{729} \cdot 144 = \frac{14400}{729} = \frac{1600}{81} \approx 19.8$ Вт.

Мощность, потребляемая второй лампой:

$P_2 = I^2 \cdot R_2 = (\frac{10}{27} \text{ А})^2 \cdot 180 \text{ Ом} = \frac{100}{729} \cdot 180 = \frac{18000}{729} = \frac{2000}{81} \approx 24.7$ Вт.

Таким образом, при последовательном включении лампа с меньшей номинальной мощностью (80 Вт), имеющая большее сопротивление, будет потреблять большую мощность и, следовательно, светить ярче, чем лампа с большей номинальной мощностью (100 Вт).

Ответ: Мощность, потребляемая первой лампой (номинал 100 Вт), будет $P_1 \approx 19.8$ Вт, а мощность второй лампы (номинал 80 Вт) — $P_2 \approx 24.7$ Вт.