Номер 315, страница 99 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца - номер 315, страница 99.

Условие.

315. В электрическом самоваре мощностью 600 Вт и электрическом чайнике мощностью 300 Вт при включении в сеть с напряжением 220 В, на которое они рассчитаны, вода закипает одновременно через 20 мин. Через сколько времени закипит вода в самоваре и чайнике, если их соединить последовательно и включить в сеть с напряжением 220 В?

Решение.

Дано

Мощность самовара, $P_1 = 600$ Вт

Мощность чайника, $P_2 = 300$ Вт

Напряжение сети, $U = 220$ В

Начальное время закипания, $t_0 = 20$ мин

Перевод в СИ:

$t_0 = 20 \cdot 60 = 1200$ с

Найти

Время закипания воды в самоваре при последовательном соединении, $t_1$ - ?

Время закипания воды в чайнике при последовательном соединении, $t_2$ - ?

Решение

1. Сначала найдем сопротивления нагревательных элементов самовара и чайника. Мощность электрического тока при номинальном напряжении $\text{U}$ связана с сопротивлением $\text{R}$ формулой $P = \frac{U^2}{R}$. Отсюда можно выразить сопротивление: $R = \frac{U^2}{P}$.

Сопротивление самовара:

$R_1 = \frac{U^2}{P_1} = \frac{220^2 \text{ В}^2}{600 \text{ Вт}} = \frac{48400}{600} \text{ Ом} = \frac{484}{6} \text{ Ом} \approx 80.67$ Ом.

Сопротивление чайника:

$R_2 = \frac{U^2}{P_2} = \frac{220^2 \text{ В}^2}{300 \text{ Вт}} = \frac{48400}{300} \text{ Ом} = \frac{484}{3} \text{ Ом} \approx 161.33$ Ом.

2. Далее определим количество теплоты, необходимое для доведения воды до кипения в каждом приборе. Будем считать, что КПД приборов равен 100%, то есть вся потребляемая энергия идет на нагрев воды. Количество теплоты $\text{Q}$ равно работе электрического тока $A = P \cdot t$.

Количество теплоты для закипания воды в самоваре:

$Q_1 = P_1 \cdot t_0 = 600 \text{ Вт} \cdot 1200 \text{ с} = 720000$ Дж.

Количество теплоты для закипания воды в чайнике:

$Q_2 = P_2 \cdot t_0 = 300 \text{ Вт} \cdot 1200 \text{ с} = 360000$ Дж.

Эти количества теплоты ($Q_1$ и $Q_2$) потребуются для нагрева того же объема воды и при последовательном соединении.

3. Теперь рассмотрим случай, когда самовар и чайник соединены последовательно и подключены к той же сети с напряжением $U=220$ В.

Общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений:

$R_{общ} = R_1 + R_2 = \frac{484}{6} + \frac{484}{3} = \frac{484 + 2 \cdot 484}{6} = \frac{3 \cdot 484}{6} = \frac{484}{2} = 242$ Ом.

Сила тока в цепи при последовательном соединении будет одинаковой для обоих приборов и найдется по закону Ома:

$I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{220 \text{ В}}{242 \text{ Ом}} = \frac{10}{11}$ А.

4. Вычислим новые мощности, выделяемые на самоваре ($P'_1$) и чайнике ($P'_2$) при последовательном соединении. Мощность, выделяемая на сопротивлении, рассчитывается по формуле $P' = I^2 \cdot R$.

Новая мощность самовара:

$P'_1 = I^2 \cdot R_1 = (\frac{10}{11})^2 \cdot \frac{484}{6} = \frac{100}{121} \cdot \frac{484}{6} = \frac{100 \cdot 4}{6} = \frac{400}{6} = \frac{200}{3}$ Вт.

Новая мощность чайника:

$P'_2 = I^2 \cdot R_2 = (\frac{10}{11})^2 \cdot \frac{484}{3} = \frac{100}{121} \cdot \frac{484}{3} = \frac{100 \cdot 4}{3} = \frac{400}{3}$ Вт.

5. Наконец, найдем новое время закипания для каждого прибора, используя формулу $Q = P' \cdot t$, откуда $t = \frac{Q}{P'}$.

Время закипания воды в самоваре:

$t_1 = \frac{Q_1}{P'_1} = \frac{720000 \text{ Дж}}{200/3 \text{ Вт}} = \frac{720000 \cdot 3}{200} = 3600 \cdot 3 = 10800$ с.

Переведем в минуты: $t_1 = \frac{10800}{60} = 180$ мин.

Время закипания воды в чайнике:

$t_2 = \frac{Q_2}{P'_2} = \frac{360000 \text{ Дж}}{400/3 \text{ Вт}} = \frac{360000 \cdot 3}{400} = 900 \cdot 3 = 2700$ с.

Переведем в минуты: $t_2 = \frac{2700}{60} = 45$ мин.

Ответ: при последовательном соединении вода в чайнике закипит через 45 минут, а в самоваре — через 180 минут (3 часа).