Номер 320, страница 100 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Прямолинейное распространение света - номер 320, страница 100.

Условие.

320. Солнце стоит над горизонтом на высоте $45^\circ$. Определите длину тени, которую отбрасывает вертикально стоящий шест высотой 1 м.

Решение.

Дано:

Высота шеста, $h = 1$ м

Высота Солнца над горизонтом, $\alpha = 45^\circ$

Найти:

Длину тени, $\text{l}$

Решение:

Вертикально стоящий шест, его тень на горизонтальной поверхности и солнечный луч, проходящий через вершину шеста, образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике высота шеста $\text{h}$ является катетом, противолежащим углу подъема Солнца $\alpha$, а длина тени $\text{l}$ — катетом, прилежащим к этому углу.

Связь между катетами и острым углом в прямоугольном треугольнике определяется через тангенс угла:

$\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{h}{l}$

Из этой формулы выразим длину тени $\text{l}$:

$l = \frac{h}{\tan(\alpha)}$

Подставим в формулу известные значения:

$l = \frac{1 \text{ м}}{\tan(45^\circ)}$

Так как тангенс $45^\circ$ равен 1 ($\tan(45^\circ) = 1$), получаем:

$l = \frac{1 \text{ м}}{1} = 1 \text{ м}$

Ответ: 1 м.