Номер 318, страница 99 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Прямолинейное распространение света - номер 318, страница 99.

Условие.

318. Диаметр источника света 20 см, расстояние от него до экрана 2 м. На каком наименьшем расстоянии от экрана нужно поместить мяч диаметром 8 см, чтобы он не отбрасывал тени на экран, а давал только полутень? Прямая, проходящая через центры источника и мяча, перпендикулярна плоскости экрана.

Решение.

Дано:

Диаметр источника света, $D = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Расстояние от источника света до экрана, $L = 2 \text{ м}$

Диаметр мяча, $d = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

Найти:

Наименьшее расстояние от экрана до мяча, $\text{x}$ - ?

Решение:

Условие, при котором мяч не отбрасывает на экран тень (умбру), а только полутень, означает, что область полной тени должна закончиться не доходя до экрана или в крайнем случае сойтись в точку точно на экране. Наименьшее расстояние от экрана до мяча будет соответствовать случаю, когда вершина конуса полной тени находится ровно на экране.

Рассмотрим осевое сечение системы. Источник света и мяч можно представить в виде отрезков $\text{D}$ и $\text{d}$, перпендикулярных оси, соединяющей их центры. Лучи, идущие от краев источника света и касательные к краям мяча, формируют область тени.

Возникают два подобных треугольника с общей вершиной в точке схождения конуса тени (на экране). Один треугольник образован радиусом источника света и расстоянием от источника до экрана. Другой — радиусом мяча и расстоянием от мяча до экрана.

Пусть $\text{x}$ — искомое расстояние от мяча до экрана. Из подобия треугольников следует соотношение их высот и оснований:

$\frac{D/2}{L} = \frac{d/2}{x}$

Упрощая, получаем отношение диаметров:

$\frac{D}{L} = \frac{d}{x}$

Выразим из этой пропорции искомое расстояние $\text{x}$:

$x = L \cdot \frac{d}{D}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$x = 2 \text{ м} \cdot \frac{0.08 \text{ м}}{0.2 \text{ м}} = 2 \cdot 0.4 = 0.8 \text{ м}$

Это расстояние является минимальным, так как при его уменьшении (приближении мяча к экрану) вершина конуса тени окажется за экраном, и на экране появится область полной тени. При увеличении этого расстояния полной тени на экране не будет.

Ответ: 0.8 м.