Номер 321, страница 100 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Прямолинейное распространение света - номер 321, страница 100.

Условие.

321. В солнечный день высота тени от отвесно поставленной метровой линейки равна 50 см, а от дерева – 6 м. Какова высота дерева?

Решение.

Дано

Высота линейки: $h_1 = 1$ м
Длина тени от линейки: $l_1 = 50$ см
Длина тени от дерева: $l_2 = 6$ м

$l_1 = 50$ см $= 0.5$ м

Найти:

Высоту дерева $h_2$.

Решение

В один и тот же момент времени солнечные лучи падают на землю под одинаковым углом. Отвесно поставленная линейка и дерево, а также их тени на земле, образуют два подобных прямоугольных треугольника.

В этих треугольниках катетами являются высота объекта и длина его тени. Из-за подобия треугольников отношение высоты объекта к длине его тени будет одинаковым как для линейки, так и для дерева.

Можно составить пропорцию:

$\frac{\text{Высота линейки}}{\text{Длина тени линейки}} = \frac{\text{Высота дерева}}{\text{Длина тени дерева}}$

В виде формулы:

$\frac{h_1}{l_1} = \frac{h_2}{l_2}$

Выразим из этой формулы искомую высоту дерева $h_2$:

$h_2 = h_1 \cdot \frac{l_2}{l_1}$

Подставим числовые значения в систему СИ (метры):

$h_2 = 1 \text{ м} \cdot \frac{6 \text{ м}}{0.5 \text{ м}} = 1 \cdot 12 \text{ м} = 12 \text{ м}$

Ответ: высота дерева составляет 12 м.