Номер 317, страница 99 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Прямолинейное распространение света - номер 317, страница 99.

Условие.

317. Источник света находится над круглой непрозрачной пластинкой на расстоянии 1 м от нее. Расстояние от пластинки до экрана 0,8 м, а диаметр тени от пластинки на экране 2,7 м. Определите радиус пластинки.

Решение.

Дано:

Расстояние от источника до пластинки $h_1 = 1$ м

Расстояние от пластинки до экрана $h_2 = 0,8$ м

Диаметр тени на экране $D = 2,7$ м

Найти:

Радиус пластинки $r - ?$

Решение:

Данная задача решается с помощью принципов геометрической оптики, в частности, через подобие треугольников. Источник света, центр непрозрачной пластинки и центр тени на экране лежат на одной прямой.

Сначала определим радиус тени $\text{R}$ и полное расстояние от источника света до экрана $\text{H}$.

Радиус тени равен половине ее диаметра:

$R = \frac{D}{2} = \frac{2,7 \text{ м}}{2} = 1,35 \text{ м}$

Полное расстояние от источника до экрана равно сумме расстояния от источника до пластинки и от пластинки до экрана:

$H = h_1 + h_2 = 1 \text{ м} + 0,8 \text{ м} = 1,8 \text{ м}$

Рассмотрим два прямоугольных треугольника. Первый треугольник образован расстоянием от источника до пластинки ($h_1$) и радиусом пластинки ($\text{r}$). Второй, подобный ему, треугольник образован расстоянием от источника до экрана ($\text{H}$) и радиусом тени ($\text{R}$).

Из подобия этих треугольников следует соотношение их сторон:

$\frac{r}{R} = \frac{h_1}{H}$

Из этого соотношения выразим искомый радиус пластинки $\text{r}$:

$r = R \cdot \frac{h_1}{H}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$r = 1,35 \text{ м} \cdot \frac{1 \text{ м}}{1,8 \text{ м}} = \frac{1,35}{1,8} \text{ м} = 0,75 \text{ м}$

Ответ: радиус пластинки равен 0,75 м.