Номер 312, страница 98 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца - номер 312, страница 98.

Условие.

312. Три проводника, сопротивления которых $2 \text{ Ом}$, $3 \text{ Ом}$, $4 \text{ Ом}$, соединены так, что общее сопротивление цепи оказалось $2 \text{ Ом}$. Какова мощность проводника сопротивлением $3 \text{ Ом}$, если по проводнику сопротивлением $4 \text{ Ом}$ идет ток $2 \text{ А}$?

Решение.

Дано

$R_1 = 2 \text{ Ом}$

$R_2 = 3 \text{ Ом}$

$R_3 = 4 \text{ Ом}$

$R_{общ} = 2 \text{ Ом}$

$I_3 = 2 \text{ А}$

Найти:

$P_2$

Решение

1. Сначала определим схему соединения проводников. Общее сопротивление цепи $R_{общ} = 2 \text{ Ом}$. Проверим различные варианты соединения.

а) Последовательное соединение: $R = R_1 + R_2 + R_3 = 2 + 3 + 4 = 9 \text{ Ом}$. Не подходит.

б) Параллельное соединение: $1/R = 1/R_1 + 1/R_2 + 1/R_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 \text{ Ом}^{-1}$. $R = 12/13 \text{ Ом}$. Не подходит.

в) Смешанное соединение. Рассмотрим вариант, когда проводники $R_1$ и $R_3$ соединены последовательно, а проводник $R_2$ подключен к ним параллельно. Сопротивление последовательного участка: $R_{13} = R_1 + R_3 = 2 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 6 \text{ Ом}$. Общее сопротивление цепи при таком соединении: $1/R_{общ} = 1/R_2 + 1/R_{13} = 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 \text{ Ом}^{-1}$. Отсюда $R_{общ} = 2 \text{ Ом}$. Этот вариант соответствует условию задачи.

2. Итак, схема представляет собой параллельное соединение проводника $R_2$ и участка, состоящего из последовательно соединенных $R_1$ и $R_3$.

3. По условию, по проводнику с сопротивлением $R_3 = 4 \text{ Ом}$ идет ток $I_3 = 2 \text{ А}$. Так как $R_1$ и $R_3$ соединены последовательно, ток через них одинаков: $I_{13} = I_1 = I_3 = 2 \text{ А}$.

4. Найдем напряжение на последовательном участке $R_{13}$. По закону Ома:

$U_{13} = I_{13} \cdot R_{13} = 2 \text{ А} \cdot 6 \text{ Ом} = 12 \text{ В}$.

5. При параллельном соединении напряжение на ветвях цепи одинаково. Следовательно, напряжение на проводнике $R_2$ равно напряжению на участке $R_{13}$:

$U_2 = U_{13} = 12 \text{ В}$.

6. Теперь можем найти мощность, выделяемую на проводнике с сопротивлением $R_2 = 3 \text{ Ом}$, по формуле:

$P_2 = \frac{U_2^2}{R_2}$

$P_2 = \frac{(12 \text{ В})^2}{3 \text{ Ом}} = \frac{144 \text{ В}^2}{3 \text{ Ом}} = 48 \text{ Вт}$.

Ответ: 48 Вт.