Номер 299, страница 97 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца - номер 299, страница 97.

Условие.

299. Электродвигатель подъемного крана работает под напряжением $380 \text{ В}$ и потребляет ток $20 \text{ А}$. Каков КПД установки в процентах, если груз массой $1 \text{ т}$ кран равномерно поднимает на высоту $19 \text{ м}$ за $50 \text{ с}$?

Решение.

Дано:

Напряжение, $U = 380 \, \text{В}$

Сила тока, $I = 20 \, \text{А}$

Масса груза, $m = 1 \, \text{т}$

Высота подъема, $h = 19 \, \text{м}$

Время подъема, $t = 50 \, \text{с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$m = 1 \, \text{т} = 1000 \, \text{кг}$

Найти:

КПД установки, $\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) установки — это отношение полезной работы ($A_{полезная}$) к полной (затраченной) работе ($A_{затраченная}$), выраженное в процентах.

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная работа в данном случае — это работа по подъему груза на высоту $\text{h}$. Она равна изменению потенциальной энергии груза:

$A_{полезная} = m \cdot g \cdot h$

Затраченная работа — это работа, совершаемая электрическим током в двигателе крана за время $\text{t}$. Она вычисляется по формуле:

$A_{затраченная} = P \cdot t = U \cdot I \cdot t$

Объединим формулы:

$\eta = \frac{mgh}{UIt} \cdot 100\%$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$A_{полезная} = 1000 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 19 \, \text{м} = 186200 \, \text{Дж}$

$A_{затраченная} = 380 \, \text{В} \cdot 20 \, \text{А} \cdot 50 \, \text{с} = 380000 \, \text{Дж}$

Теперь рассчитаем КПД:

$\eta = \frac{186200 \, \text{Дж}}{380000 \, \text{Дж}} \cdot 100\% = 0.49 \cdot 100\% = 49\%$

Ответ: КПД установки равен $49\%$.