Номер 294, страница 96 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца - номер 294, страница 96.

Условие.

294. Две лампы имеют одинаковую мощность. Одна из них рассчитана на напряжение 220 В, а другая – на 127 В. Во сколько раз отличаются сопротивления ламп?

Решение.

Дано:

Мощность первой лампы $P_1$

Мощность второй лампы $P_2$

$P_1 = P_2 = P$

Напряжение первой лампы $U_1 = 220 \text{ В}$

Напряжение второй лампы $U_2 = 127 \text{ В}$

Найти:

Отношение сопротивлений ламп $\frac{R_1}{R_2}$

Решение:

Мощность электрического тока $\text{P}$ связана с напряжением $\text{U}$ и сопротивлением $\text{R}$ следующей формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

Из этой формулы можно выразить сопротивление:

$R = \frac{U^2}{P}$

Запишем выражения для сопротивлений первой ($R_1$) и второй ($R_2$) ламп:

$R_1 = \frac{U_1^2}{P_1}$

$R_2 = \frac{U_2^2}{P_2}$

Чтобы найти, во сколько раз отличаются сопротивления, найдем их отношение. Разделим сопротивление первой лампы на сопротивление второй:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{U_1^2}{P_1}}{\frac{U_2^2}{P_2}}$

Поскольку по условию задачи мощности ламп одинаковы ($P_1 = P_2$), они в данном выражении сокращаются:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{U_1^2}{U_2^2} = (\frac{U_1}{U_2})^2$

Теперь подставим числовые значения напряжений в полученную формулу:

$\frac{R_1}{R_2} = (\frac{220}{127})^2 \approx (1.732)^2 \approx 2.9998 \approx 3$

Следовательно, сопротивление лампы, рассчитанной на напряжение 220 В, примерно в 3 раза больше сопротивления лампы, рассчитанной на 127 В.

Ответ: Сопротивления ламп отличаются примерно в 3 раза.