Номер 287, страница 96 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца - номер 287, страница 96.

Условие.

287. Электронагреватель, рассчитанный на напряжение 220 В, включается в сеть с напряжением 55 В. Во сколько раз уменьшится мощность электроплитки?

Решение.

Дано:

Номинальное напряжение электронагревателя, $U_1 = 220 \text{ В}$

Фактическое напряжение сети, $U_2 = 55 \text{ В}$

Найти:

Во сколько раз уменьшится мощность, то есть найти отношение $\frac{P_1}{P_2}$.

Решение:

Мощность электрического тока связана с напряжением и сопротивлением формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

где $\text{P}$ – мощность, $\text{U}$ – напряжение, $\text{R}$ – сопротивление.

Сопротивление $\text{R}$ нагревательного элемента электроплитки является постоянной величиной, так как это характеристика самого прибора.

Мощность, на которую рассчитан электронагреватель (номинальная мощность), при напряжении $U_1$ равна:

$P_1 = \frac{U_1^2}{R}$

Мощность, которую будет потреблять электронагреватель при подключении к сети с напряжением $U_2$, равна:

$P_2 = \frac{U_2^2}{R}$

Чтобы определить, во сколько раз уменьшится мощность, найдем отношение мощности $P_1$ к мощности $P_2$:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{U_1^2 / R}{U_2^2 / R}$

Сопротивление $\text{R}$ сокращается, и мы получаем:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{U_1^2}{U_2^2} = \left(\frac{U_1}{U_2}\right)^2$

Подставим данные из условия задачи в полученную формулу:

$\frac{P_1}{P_2} = \left(\frac{220 \text{ В}}{55 \text{ В}}\right)^2 = (4)^2 = 16$

Следовательно, мощность электроплитки уменьшится в 16 раз.

Ответ: Мощность электроплитки уменьшится в 16 раз.