Номер 295, страница 97 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца - номер 295, страница 97.

Условие.

295. Электрогрелка имеет две одинаковые секции. Во сколько раз быстрее будет нагревать эта грелка некоторую массу воды от 10 до 100 °С при последовательном включении секции, нежели при параллельном их соединении?

Решение.

Дано:

Две одинаковые секции электрогрелки.

Сопротивление одной секции: $\text{R}$.

Напряжение сети: $\text{U}$ (постоянное).

Начальная температура воды: $t_1 = 10 \text{ °C}$.

Конечная температура воды: $t_2 = 100 \text{ °C}$.

Изменение температуры $\Delta t = t_2 - t_1 = 90 \text{ °C} = 90 \text{ К}$.

Найти:

Отношение скорости нагрева при последовательном соединении к скорости нагрева при параллельном соединении: $\frac{v_{посл}}{v_{парал}}$.

Решение:

Скорость нагрева воды прямо пропорциональна мощности $\text{P}$, выделяемой электрогрелкой, так как количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагрева, в обоих случаях одинаково, а мощность $\text{P}$ обратно пропорциональна времени нагрева $\text{t}$ ($P=Q/t$). Таким образом, чем больше мощность, тем быстрее происходит нагрев.

Искомое отношение скоростей нагрева равно отношению мощностей:

$\frac{v_{посл}}{v_{парал}} = \frac{P_{посл}}{P_{парал}}$

Мощность электрического тока определяется по формуле $P = \frac{U^2}{R_{общ}}$, где $\text{U}$ – напряжение сети (оно постоянно), а $R_{общ}$ – общее сопротивление цепи.

Рассмотрим два случая подключения секций.

1. При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений каждой секции:

$R_{посл} = R + R = 2R$

Мощность при последовательном соединении:

$P_{посл} = \frac{U^2}{R_{посл}} = \frac{U^2}{2R}$

2. При параллельном соединении общее сопротивление находится из соотношения:

$\frac{1}{R_{парал}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$

Отсюда общее сопротивление при параллельном соединении:

$R_{парал} = \frac{R}{2}$

Мощность при параллельном соединении:

$P_{парал} = \frac{U^2}{R_{парал}} = \frac{U^2}{R/2} = \frac{2U^2}{R}$

Теперь найдем отношение мощностей, которое и будет являться ответом на вопрос задачи:

$\frac{P_{посл}}{P_{парал}} = \frac{\frac{U^2}{2R}}{\frac{2U^2}{R}} = \frac{U^2}{2R} \cdot \frac{R}{2U^2} = \frac{1}{4}$

Таким образом, скорость нагрева при последовательном соединении в 4 раза меньше, чем при параллельном.

Ответ: В 1/4 раза. Это означает, что при последовательном соединении секций грелка будет нагревать воду в 4 раза медленнее, чем при параллельном.