Номер 416, страница 160 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Строение атома. Ядерные реакции. Период полураспада - номер 416, страница 160.

Условие.

416. У радиоактивного радия период полураспада 1620 лет. Какая масса этого вещества останется по истечении 1620 лет, если первоначально она составляла 2 г?

Решение.

Дано:

Период полураспада, $T = 1620$ лет

Прошедшее время, $t = 1620$ лет

Начальная масса, $m_0 = 2$ г

$m_0 = 2 \text{ г} = 2 \cdot 10^{-3}$ кг

Найти:

Масса вещества, оставшаяся по истечении времени $\text{t}$, $\text{m}$ — ?

Решение:

Период полураспада — это промежуток времени, в течение которого половина радиоактивных ядер данного вещества распадается. В условии задачи прошедшее время $\text{t}$ равно периоду полураспада $\text{T}$. Это означает, что за 1620 лет масса радия уменьшится ровно в два раза.

Для расчета можно использовать закон радиоактивного распада, который описывает массу $\text{m}$ нераспавшегося вещества в момент времени $\text{t}$:

$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

где $m_0$ — начальная масса вещества, $\text{t}$ — время, прошедшее с начального момента, $\text{T}$ — период полураспада.

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$m = 2 \text{ г} \cdot 2^{-\frac{1620 \text{ лет}}{1620 \text{ лет}}} = 2 \cdot 2^{-1} = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ г

Таким образом, по истечении 1620 лет от первоначальной массы в 2 г останется 1 г радия.

Ответ: 1 г.