Номер 421, страница 160 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Строение атома. Ядерные реакции. Период полураспада - номер 421, страница 160.

Условие.

421. Радиоактивный образец содержит торий с периодом полураспада 24 сут. Сколько ядер тория не распадется из каждой 1000?

Решение.

Дано:

Начальное количество ядер тория, $N_0 = 1000$.

Период полураспада тория, $T_{1/2} = 24$ сут.

$T_{1/2} = 24 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 2 073 600 \text{ с}$.

Найти:

Количество нераспавшихся ядер тория, $N - ?$

Решение:

В вопросе не указан конкретный промежуток времени, по истечении которого нужно найти количество нераспавшихся ядер. В таких задачах, как правило, подразумевается промежуток времени, равный одному периоду полураспада.

Период полураспада ($T_{1/2}$) по определению — это время, в течение которого половина исходного количества радиоактивных ядер распадается. Следовательно, через один период полураспада количество нераспавшихся ядер будет равно половине от начального.

Таким образом, через время $t = T_{1/2} = 24$ сут. из начального количества ядер $N_0$ останется нераспавшейся ровно половина.

Расчет можно провести, используя закон радиоактивного распада:

$N = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$

где $\text{N}$ — количество нераспавшихся ядер в момент времени $\text{t}$, $N_0$ — начальное количество ядер, $T_{1/2}$ — период полураспада.

Подставим в формулу данные задачи, приняв $t = T_{1/2} = 24$ сут:

$N = 1000 \cdot 2^{-24/24} = 1000 \cdot 2^{-1} = 1000 \cdot \frac{1}{2} = 500$

Для данного расчета не требуется перевод единиц в систему СИ, так как отношение $t/T_{1/2}$ является безразмерной величиной.

Ответ: не распадется 500 ядер тория.