Номер 424, страница 160 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Строение атома. Ядерные реакции. Период полураспада - номер 424, страница 160.

Условие.

424. Через сколько времени останется 25% атомов радиоактивного изотопа хрома $^ {51}_{24} \text{Cr}$, если его период полураспада 27,8 сут?

Решение.

Дано:

Доля оставшихся атомов $\frac{N}{N_0} = 25\% = 0,25$

Период полураспада изотопа $_{24}^{51}\text{Cr}$: $T = 27,8 \text{ сут}$

В системе СИ:

$T = 27,8 \text{ сут} \cdot 24 \frac{\text{ч}}{\text{сут}} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}} = 2401920 \text{ с}$

Найти:

Время распада $\text{t}$

Решение:

Закон радиоактивного распада связывает число нераспавшихся ядер $\text{N}$ с начальным их числом $N_0$ и временем $\text{t}$ через период полураспада $\text{T}$:

$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

Из этой формулы выразим долю оставшихся атомов:

$\frac{N}{N_0} = 2^{-\frac{t}{T}}$

По условию, эта доля составляет 25%, или 0,25. Представим это число в виде степени с основанием 2:

$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$

Теперь мы можем приравнять выражения:

$2^{-\frac{t}{T}} = 2^{-2}$

Поскольку основания степеней равны, то равны и их показатели:

$-\frac{t}{T} = -2$

Отсюда выразим искомое время $\text{t}$:

$t = 2 \cdot T$

Подставим числовое значение периода полураспада хрома:

$t = 2 \cdot 27,8 \text{ сут} = 55,6 \text{ сут}$

Таким образом, 25% атомов останется после того, как пройдет два периода полураспада.

Ответ: $55,6 \text{ сут}$.