Номер 425, страница 160 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Строение атома. Ядерные реакции. Период полураспада - номер 425, страница 160.

Условие.

425. Какая часть атомов радиоактивного изотопа ко-бальта $_{27}^{58}\text{Co}$ распадется за 144 сут, если период его полураспада 72 сут?

Решение.

Дано:

Изотоп: $_{27}^{58}\text{Co}$

Время, $t = 144$ сут

Период полураспада, $T = 72$ сут

Перевод в систему СИ:

$t = 144 \cdot 86400 \text{ с} = 12441600 \text{ с}$

$T = 72 \cdot 86400 \text{ с} = 6220800 \text{ с}$

Найти:

Часть распавшихся атомов, $\frac{\Delta N}{N_0}$

Решение:

Закон радиоактивного распада описывает количество нераспавшихся атомов $\text{N}$ в момент времени $\text{t}$ через начальное количество атомов $N_0$ и период полураспада $\text{T}$:

$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

Чтобы найти часть оставшихся (нераспавшихся) атомов, разделим обе части уравнения на $N_0$:

$\frac{N}{N_0} = 2^{-\frac{t}{T}}$

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$\frac{N}{N_0} = 2^{-\frac{144 \text{ сут}}{72 \text{ сут}}} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$

Таким образом, по прошествии 144 суток останется нераспавшейся $\frac{1}{4}$ часть от первоначального количества атомов.

Часть распавшихся атомов $\Delta N$ можно найти как разность между начальным количеством атомов $N_0$ и оставшимся $\text{N}$. Тогда искомая доля распавшихся атомов будет равна:

$\frac{\Delta N}{N_0} = \frac{N_0 - N}{N_0} = 1 - \frac{N}{N_0}$

Подставим найденное значение доли оставшихся атомов:

$\frac{\Delta N}{N_0} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Ответ: за 144 суток распадется $\frac{3}{4}$ всех атомов радиоактивного изотопа кобальта-58.